Треугольники АВС и АДС лежат в разных плоскостях и имеют общую сторону АС. Точка Р - середина стороны АД, точка К - середина ДС.

Дано: треугольники $ABC$ и $ADC$ лежат в разных плоскостях, общая сторона $AC$. $P$ — середина $AD$, $K$ — середина $DC$. а) Рассмотрим треугольник $ADC$. Отрезок $PK$ является средней линией этого треугольника, так как соединяет середины двух его сторон. По свойству средней линии треугольника, $PK \parallel AC$. В плоскости $ABC$ прямая $AC$ пересекает прямую $AB$ (в точке $A$). По признаку скрещивающихся прямых, если одна прямая лежит в плоскости, а другая пересекает эту плоскость в точке, не лежащей на первой прямой, то эти прямые скрещивающиеся. Поскольку $PK \parallel AC$ и $AC$ пересекает $AB$, прямая $PK$ также будет скрещиваться с прямой $AB$ (так как $PK$ параллельна прямой, лежащей в одной плоскости с $AB$, и сама не лежит в этой плоскости). **Ответ: прямые $PK$ и $AB$ скрещиваются.** б) Угол между скрещивающимися прямыми определяется как угол между пересекающимися прямыми, которые им параллельны. Мы знаем, что $PK \parallel AC$. Следовательно, угол между $PK$ и $AB$ равен углу между $AC$ и $AB$. Угол между $AC$ и $AB$ — это угол $\angle BAC$ в треугольнике $ABC$. Сумма углов в треугольнике $ABC$ равна $180^\circ$: $\angle BAC = 180^\circ - (\angle ABC + \angle BCA) = 180^\circ - (40^\circ + 80^\circ) = 180^\circ - 120^\circ = 60^\circ$. **Ответ: 60°.** Обобщение: угол между прямой, соединяющей середины сторон треугольника ($PK$), и стороной треугольника в другой плоскости ($AB$) равен углу между $AB$ и основанием общего треугольника ($AC$), то есть углу треугольника при вершине $A$.