1. Найти промежутки возрастания функции y=x^2-x

### 1. Промежутки возрастания функции $y = x^2 - x$ Это парабола, ветви которой направлены вверх. Вершина параболы находится в точке $x_0 = -b / (2a) = -(-1) / (2 \cdot 1) = 0,5$. Функция возрастает при $x > x_0$. **Ответ: $x \in (0,5; +\infty)$.** ### 2. Область определения функции $y = \sqrt{x^2 - 4x}$ Выражение под корнем должно быть неотрицательным: $x^2 - 4x \ge 0$. Разложим на множители: $x(x - 4) \ge 0$. Решаем методом интервалов: корни $0$ и $4$. $x \in (-\infty; 0] \cup [4; +\infty)$. **Ответ: $x \in (-\infty; 0] \cup [4; +\infty)$.** ### 3. Фигура ABCD: A(1;1), B(3;4), C(4;4), D(5;1) Это трапеция, так как основание AB не параллельно CD, но стороны BC и AD... стоп, давайте посмотрим на координаты: $A(1;1)$, $B(3;4)$, $C(4;4)$, $D(5;1)$. Отрезок $BC$ лежит на прямой $y=4$ (длина $4-3=1$). Отрезок $AD$ лежит на прямой $y=1$ (длина $5-1=4$). Так как прямые $y=4$ и $y=1$ параллельны, это трапеция. Высота трапеции $h = 4 - 1 = 3$. Площадь $S = \frac{a+b}{2} \cdot h = \frac{1 + 4}{2} \cdot 3 = 2,5 \cdot 3 = 7,5$. **Ответ: $7,5$.** ### 4. Конус: высота $h=3$ см, радиус $r=4$ см. Найти образующую $l$ По теореме Пифагора: $l^2 = h^2 + r^2$. $l^2 = 3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25$. $l = \sqrt{25} = 5$. **Ответ: $5$ см.**