Вычислите значение выражения sin 2α cos 3α - cos 2α sin 3α.

Привет! Давай решим задания из твоего варианта. 1. Вычислите значение выражения $\sin 2\alpha \cos 3\alpha - \cos 2\alpha \sin 3\alpha$. Используем формулу синуса разности $\sin(A - B) = \sin A \cos B - \cos A \sin B$. $\sin 2\alpha \cos 3\alpha - \cos 2\alpha \sin 3\alpha = \sin(2\alpha - 3\alpha) = \sin(-\alpha) = -\sin \alpha$. Ответ: $-\sin \alpha$. 2. Упростите выражение $\sqrt[4]{x^4}$. По свойству корней четной степени: $\sqrt[n]{x^n} = |x|$. Ответ: $|x|$. 3. Решите неравенство $3^{x+1} < 27$. $3^{x+1} < 3^3$. Так как основание больше 1, знак неравенства сохраняется: $x + 1 < 3 Arr x < 2$. Ответ: $(-\infty; 2)$. 4. Решите уравнение $\log_3(2x-4) = 2$. ОДЗ: $2x - 4 > 0 Arr x > 2$. $2x - 4 = 3^2 Arr 2x - 4 = 9 Arr 2x = 13 Arr x = 6,5$. Ответ: $6,5$. 5. Найдите область определения $y = \sqrt{6x-21}$. ОДЗ: $6x - 21 \ge 0 Arr 6x \ge 21 Arr x \ge 3,5$. Ответ: $[3,5; +\infty)$. 6. Решите уравнение $\sqrt{2x-6} = 8$. Возведем обе части в квадрат: $2x - 6 = 64 Arr 2x = 70 Arr x = 35$. Проверка: $\sqrt{2 \cdot 35 - 6} = \sqrt{70 - 6} = \sqrt{64} = 8$. Верно. Ответ: $35$. 7. Вычислите значение $x_0$, при котором производная функции $f(x) = 4x^2 + 16x - 3$ равна 0. Найдем производную: $f'(x) = (4x^2 + 16x - 3)' = 8x + 16$. Приравняем к нулю: $8x + 16 = 0 Arr 8x = -16 Arr x_0 = -2$. Ответ: $-2$.