10 На рисунке показано, как выглядит колесо с 7 спицами. Сколько будет спиц в колесе, если угол между соседними спицами в нём будет равен 10°?

10. Полный круг составляет $360^{\circ}$. Если угол между соседними спицами равен $10^{\circ}$, то количество спиц равно $360 : 10 = 36$. **Ответ: 36** 11. Объем воды в первом сосуде: $V = \pi R^2 h$. Во втором сосуде радиус основания в 2 раза меньше, т.е. $r = \frac{R}{2}$. При переливании объем воды не меняется: $\pi R^2 h = \pi r^2 h_{2} \Rightarrow R^2 \cdot 60 = (\frac{R}{2})^2 \cdot h_{2} \Rightarrow 60 = \frac{1}{4} \cdot h_{2} \Rightarrow h_{2} = 60 \cdot 4 = 240$. **Ответ: 240** 12. В прямоугольном треугольнике $ABC$ ($ \angle C=90^{\circ}$): $AC = \sqrt{AB^2 - BC^2} = \sqrt{(\sqrt{41})^2 - 4^2} = \sqrt{41 - 16} = \sqrt{25} = 5$. Тангенс угла $A$ равен отношению противолежащего катета к прилежащему: $\operatorname{tg} A = \frac{BC}{AC} = \frac{4}{5} = 0,8$. **Ответ: 0,8** 13. В основании пирамиды квадрат со стороной $a = 6$. Диагональ квадрата $d = a\sqrt{2} = 6\sqrt{2}$. Расстояние от центра основания до вершины основания $R = \frac{d}{2} = 3\sqrt{2}$. Высота пирамиды $H = \sqrt{l^2 - R^2}$, где $l = \sqrt{43}$ (боковое ребро). $H = \sqrt{43 - (3\sqrt{2})^2} = \sqrt{43 - 18} = \sqrt{25} = 5$. Объем пирамиды $V = \frac{1}{3} S_{осн} H = \frac{1}{3} \cdot 6^2 \cdot 5 = \frac{1}{3} \cdot 36 \cdot 5 = 12 \cdot 5 = 60$. **Ответ: 60** 14. $21 : \left(4\frac{22}{35} - \frac{3}{7}\right) = 21 : \left(4\frac{22}{35} - \frac{15}{35}\right) = 21 : 4\frac{7}{35} = 21 : 4\frac{1}{5} = 21 : \frac{21}{5} = 21 \cdot \frac{5}{21} = 5$. **Ответ: 5**