Построить графики функции методом сдвига. Описать порядок действий при выполнении работы.

Для Варианта 1: ### Задание 1: Построение графиков методом сдвига #### Функция $y = -2(x + 1.5)^2 + 1$ 1. **Базовая функция**: $y = x^2$ (парабола с вершиной в $(0,0)$). 2. **Растяжение**: $y = 2x^2$ (график растягивается вдоль оси $Oy$ в 2 раза). 3. **Отражение**: $y = -2x^2$ (отражение относительно оси $Ox$). 4. **Сдвиг влево**: $y = -2(x + 1.5)^2$ (сдвиг графика на $1.5$ единицы влево по оси $Ox$). 5. **Сдвиг вверх**: $y = -2(x + 1.5)^2 + 1$ (сдвиг на $1$ единицу вверх по оси $Oy$). Вершина параболы: $(-1.5; 1)$. :::div .chart-container @chart-1::: #### Функция $y = 2^{x - 3} - 1$ 1. **Базовая функция**: $y = 2^x$ (экспонента, проходящая через $(0,1)$). 2. **Сдвиг вправо**: $y = 2^{x-3}$ (сдвиг на $3$ единицы вправо по оси $Ox$). 3. **Сдвиг вниз**: $y = 2^{x-3} - 1$ (сдвиг на $1$ единицу вниз по оси $Oy$). Горизонтальная асимптота: $y = -1$. :::div .chart-container @chart-2::: ### Задание 2: Свойства функций #### Свойства $y = -2(x + 1.5)^2 + 1$: - **Область определения**: $x \in \mathbb{R}$. - **Область значений**: $y \in (-\infty; 1]$. - **Четность/нечетность**: функция общего вида. - **Нули функции**: $-2(x + 1.5)^2 + 1 = 0 \Rightarrow (x + 1.5)^2 = 0.5 \Rightarrow x = -1.5 \pm \sqrt{0.5} \approx -1.5 \pm 0.707 \Rightarrow x_1 \approx -2.207, x_2 \approx -0.793$. - **Промежутки монотонности**: возрастает при $x \in (-\infty; -1.5]$, убывает при $x \in [-1.5; +\infty)$. #### Свойства $y = 2^{x-3} - 1$: - **Область определения**: $x \in \mathbb{R}$. - **Область значений**: $y \in (-1; +\infty)$. - **Четность/нечетность**: функция общего вида. - **Нули функции**: $2^{x-3} - 1 = 0 \Rightarrow 2^{x-3} = 1 \Rightarrow x - 3 = 0 \Rightarrow x = 3$. - **Промежутки монотонности**: возрастает на всей области определения.