4.253. (Т) Для треугольника со сторонами 13, 13, 10 найти радиусы а) вписанной, б) описанной, в) вневписанных окружностей.

Question

Вопрос:

4.253. (Т) Для треугольника со сторонами 13, 13, 10 найти радиусы а) вписанной, б) описанной, в) вневписанных окружностей.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Дано: треугольник со сторонами $a = 10, b = 13, c = 13$. 1. Найдем полупериметр $p$: $p = \frac{10 + 13 + 13}{2} = \frac{36}{2} = 18$. 2. Найдем площадь $S$ по формуле Герона: $S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)} = \sqrt{18(18-10)(18-13)(18-13)} = \sqrt{18 \cdot 8 \cdot 5 \cdot 5} = \sqrt{144 \cdot 25} = 12 \cdot 5 = 60$. а) Радиус вписанной окружности ($r$): $r = \frac{S}{p} = \frac{60}{18} = \frac{10}{3} \approx 3,33$. б) Радиус описанной окружности ($R$): $R = \frac{abc}{4S} = \frac{10 \cdot 13 \cdot 13}{4 \cdot 60} = \frac{1690}{240} = \frac{169}{24} \approx 7,04$. в) Радиусы вневписанных окружностей ($r_a, r_b, r_c$): $r_a = \frac{S}{p-a} = \frac{60}{18-10} = \frac{60}{8} = 7,5$. $r_b = \frac{S}{p-b} = \frac{60}{18-13} = \frac{60}{5} = 12$. $r_c = \frac{S}{p-c} = \frac{60}{18-13} = \frac{60}{5} = 12$. **Ответ:** а) $10/3$; б) $169/24$; в) $7,5; 12; 12$.

4.253. (Т) Для треугольника со сторонами 13, 13, 10 найти радиусы а) вписанной, б) описанной, в) вневписанных окружностей.

Ответ ассистента

Другие решения