12. Найдите значение выражения: 24^4 / (3^2 * 8^3)

### Решение заданий **12. Найдите значение выражения:** $\frac{24^4}{3^2 \cdot 8^3}$ 1. Представим число $24$ как произведение $3 \cdot 8$. Тогда выражение примет вид: $\frac{(3 \cdot 8)^4}{3^2 \cdot 8^3} = \frac{3^4 \cdot 8^4}{3^2 \cdot 8^3}$ 2. Используем свойство деления степеней с одинаковыми основаниями (вычитаем показатели): $3^{4-2} \cdot 8^{4-3} = 3^2 \cdot 8^1 = 9 \cdot 8 = 72$. **Ответ:** 72 **13. Найдите значение выражения:** $a^8 \cdot a^{17} : a^{20}$ при $a = 2$ 1. Применим правила работы со степенями (при умножении показатели складываем, при делении вычитаем): $a^{8+17-20} = a^{25-20} = a^5$ 2. Подставим значение $a = 2$: $2^5 = 32$. **Ответ:** 32 **14. Найдите значение выражения:** $\frac{3^{-4} \cdot 3^{14}}{3^8}$ 1. Сначала упростим числитель (сложим показатели): $3^{-4+14} = 3^{10}$ 2. Теперь разделим на знаменатель (вычтем показатели): $\frac{3^{10}}{3^8} = 3^{10-8} = 3^2 = 9$. **Ответ:** 9