Вопрос:

5. a) cos 2x = 1 - cos(π/2 - x)

Фотография

Ответ ассистента

Для решения уравнения воспользуемся формулой приведения $\cos(\frac{\pi}{2} - x) = \sin x$ и формулой двойного угла $\cos 2x = 1 - 2\sin^2 x$. 1. Преобразуем исходное уравнение: $\cos 2x = 1 - \cos(\frac{\pi}{2} - x)$ $1 - 2\sin^2 x = 1 - \sin x$ 2. Перенесем все в одну сторону: $1 - 2\sin^2 x - 1 + \sin x = 0$ $-2\sin^2 x + \sin x = 0$ 3. Умножим на $-1$ и вынесем $\sin x$ за скобки: $2\sin^2 x - \sin x = 0$ $\sin x(2\sin x - 1) = 0$ 4. Получаем два случая: а) $\sin x = 0 \implies x = \pi n, n \in \mathbb{Z}$ б) $2\sin x - 1 = 0 \implies \sin x = \frac{1}{2}$ $x = (-1)^k \frac{\pi}{6} + \pi k, k \in \mathbb{Z}$ Ответ: $x = \pi n$ и $x = (-1)^k \frac{\pi}{6} + \pi k, n, k \in \mathbb{Z}$.

Задать вопрос История вопросов

Другие решения

Что ещё задавали пользователи