122. (ОБЗ) При адиабатическом процессе для идеального газа выполняется закон pV^k = 8,1 * 10^5 Пам^5, где p – давление в газе (в Па), V – объём газа (в м^3), k = 4/3. Найдите, какой объём V (в м^3) будет занимать газ при давлении p, равном 6,25 10^6 Па.

Question

Вопрос:

122. (ОБЗ) При адиабатическом процессе для идеального газа выполняется закон pV^k = 8,1 * 10^5 Пам^5, где p – давление в газе (в Па), V – объём газа (в м^3), k = 4/3. Найдите, какой объём V (в м^3) будет занимать газ при давлении p, равном 6,25 10^6 Па.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Для решения задачи воспользуемся данным уравнением адиабатического процесса: $p V^k = 8,1 \cdot 10^5$ Подставим известные значения: $p = 6,25 \cdot 10^6$ Па $k = \frac{4}{3}$ Получаем уравнение: $6,25 \cdot 10^6 \cdot V^{\frac{4}{3}} = 8,1 \cdot 10^5$ Разделим обе части на $6,25 \cdot 10^6$: $V^{\frac{4}{3}} = \frac{8,1 \cdot 10^5}{6,25 \cdot 10^6}$ $V^{\frac{4}{3}} = \frac{8,1}{6,25 \cdot 10} = \frac{8,1}{62,5}$ $V^{\frac{4}{3}} = 0,1296$ Чтобы найти $V$, возведем обе части уравнения в степень $\frac{3}{4}$: $V = (0,1296)^{\frac{3}{4}}$ Заметим, что $0,1296 = (0,6)^4$, так как $0,6^2 = 0,36$, а $0,36^2 = 0,1296$. Тогда: $V = ((0,6)^4)^{\frac{3}{4}} = (0,6)^3 = 0,216$ Ответ: 0,216

Ответ ассистента

Другие решения