1. На клетчатой бумаге с клетками размером 1см × 1 см изображена трапеция. Найдите ее площадь в квадратных сантиметрах.

1. Основания трапеции по рисунку равны 4 и 6 клеток, высота равна 3 клеткам. Так как сторона клетки 1 см, используем формулу $S = \frac{a+b}{2} \cdot h$: $S = \frac{4+6}{2} \cdot 3 = 15$. Ответ: 15. 2. Координаты вектора $\vec{AB}$ находятся вычитанием координат начала из координат конца: $\vec{AB} = (0 - (-1); -1 - 3; 2 - 1) = (1; -4; 1)$. Длина вектора: $|\vec{AB}| = \sqrt{1^2 + (-4)^2 + 1^2} = \sqrt{1 + 16 + 1} = \sqrt{18} = 3\sqrt{2}$. Ответ: (1; -4; 1), 3\sqrt{2}. 3. Многогранник состоит из двух прямоугольных параллелепипедов: левого размером $1 \times 1 \times 3$ и правого размером $2 \times 1 \times 2$. Сумма объемов: $V = (1 \cdot 1 \cdot 3) + (2 \cdot 1 \cdot 2) = 3 + 4 = 7$. Ответ: 7. 4. Вероятность события равна отношению числа благоприятных исходов к общему числу: $P = \frac{9}{45} = \frac{1}{5} = 0,2$. Ответ: 0,2. 5. Всего возможных исходов при броске двух костей $6 \cdot 6 = 36$. Сумма 11 выпадает в двух случаях: $(5; 6)$ и $(6; 5)$. Вероятность $P = \frac{2}{36} = \frac{1}{18} \approx 0,0555...$ Округление до сотых дает 0,06. Ответ: 0,06. 6. Решим уравнение $x^2 - 8x + 7 = 0$. По теореме Виета корни $x_1 = 1, x_2 = 7$. Больший из них — 7. Ответ: 7.