7. Вычислите значение выражения: 3,6 : (7/9 - 3 5/18).

### 7. Вычисление значения выражения $3,6 : (\frac{7}{9} - 3\frac{5}{18})$ $1) \frac{7}{9} - 3\frac{5}{18} = \frac{14}{18} - \frac{59}{18} = -\frac{45}{18} = -2,5$ $2) 3,6 : (-2,5) = -1,44$ **Ответ: -1,44** ### 8. Точка экстремума функции На графике изображена производная $y = f'(x)$. Точка экстремума функции $f(x)$ — это точка, где её производная $f'(x)$ меняет знак (пересекает ось абсцисс). На отрезке $[-3; 3]$ график производной пересекает ось $x$ в точке $x = 1$ (переход с минуса на плюс — точка минимума). **Ответ: 1** ### 9. Физика (Закон Ома) $I = \frac{U}{R} \Rightarrow R = \frac{U}{I}$ $U = 220 \text{ В}, I \le 4 \text{ А}$ $R_{min} = \frac{220}{4} = 55 \text{ Ом}$ **Ответ: 55** ### 10. Процентное изменение стоимости $1) 20 \cdot 1,1 = 22 \text{ (рубля) - новая цена}$ $2) 500 : 22 \approx 22,72$ Так как количество ручек должно быть целым числом, берем 22. **Ответ: 22** ### 11. Линейная функция График проходит через точки $(-3; 2)$ и $(1; -2)$. Уравнение прямой: $y = kx + b$. $ \begin{cases} 2 = -3k + b \\ -2 = k + b \end{cases} $ Вычтем из второго уравнения первое: $-4 = 4k \Rightarrow k = -1$. Тогда: $-2 = -1 + b \Rightarrow b = -1$. Уравнение: $f(x) = -x - 1$. $f(-7) = -(-7) - 1 = 7 - 1 = 6$. **Ответ: 6** ### 12. Точка минимума функции $y = x^3 - 12x^2 + 36x + 23$ $y' = 3x^2 - 24x + 36$ Приравняем производную к нулю: $3(x^2 - 8x + 12) = 0$ $x^2 - 8x + 12 = 0$ Корни по теореме Виета: $x_1 = 2, x_2 = 6$. Метод интервалов для $y'$: на $(-\infty; 2)$ производная $> 0$ (функция растет), на $(2; 6)$ производная $< 0$ (функция убывает), на $(6; +\infty)$ производная $> 0$ (функция растет). $x = 6$ — точка минимума. **Ответ: 6**