175. Докажите, что числа 864 и 875 взаимно простые.

Question

Вопрос:

175. Докажите, что числа 864 и 875 взаимно простые.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Чтобы доказать, что числа являются взаимно простыми, нужно показать, что их наибольший общий делитель (НОД) равен 1. Это значит, что у них нет общих делителей, кроме единицы. Разложим числа на простые множители: 1. Число 864: 864 = 2 * 432 = 2 * 2 * 216 = 2 * 2 * 2 * 108 = 2 * 2 * 2 * 2 * 54 = 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 27 = 2^5 * 3^3 2. Число 875: 875 = 5 * 175 = 5 * 5 * 35 = 5 * 5 * 5 * 7 = 5^3 * 7 Сравним разложения: 864 = 2^5 * 3^3 875 = 5^3 * 7 У чисел нет общих простых множителей. Следовательно, НОД(864, 875) = 1. Значит, числа 864 и 875 взаимно простые.

175. Докажите, что числа 864 и 875 взаимно простые.

Ответ ассистента

Другие решения