156. Выполните действия:

а) Приведем выражения в скобках к общему знаменателю: 1) $\frac{1}{y} + \frac{2}{x-y} = \frac{x-y + 2y}{y(x-y)} = \frac{x+y}{y(x-y)}$ 2) $x - \frac{x^2+y^2}{x+y} = \frac{x(x+y) - (x^2+y^2)}{x+y} = \frac{x^2+xy-x^2-y^2}{x+y} = \frac{xy-y^2}{x+y} = \frac{y(x-y)}{x+y}$ Перемножаем результаты: $\frac{x+y}{y(x-y)} \cdot \frac{y(x-y)}{x+y} = 1$ б) Приведем к общему знаменателю: 1) $a+b - \frac{2ab}{a+b} = \frac{(a+b)^2 - 2ab}{a+b} = \frac{a^2+2ab+b^2-2ab}{a+b} = \frac{a^2+b^2}{a+b}$ 2) $\frac{a-b}{a+b} + \frac{b}{a} = \frac{a(a-b) + b(a+b)}{a(a+b)} = \frac{a^2-ab+ab+b^2}{a(a+b)} = \frac{a^2+b^2}{a(a+b)}$ Делим: $\frac{a^2+b^2}{a+b} : \frac{a^2+b^2}{a(a+b)} = \frac{a^2+b^2}{a+b} \cdot \frac{a(a+b)}{a^2+b^2} = a$ в) Преобразуем выражение во второй скобке: $\frac{1}{x-1} - \frac{1}{x+1} + 1 = \frac{x+1 - (x-1) + (x-1)(x+1)}{(x-1)(x+1)} = \frac{x+1-x+1+x^2-1}{x^2-1} = \frac{x^2+1}{x^2-1}$ Умножаем на $(x^2-1)$: $(x^2-1) \cdot \frac{x^2+1}{x^2-1} = x^2+1$ г) Приведем к общему знаменателю: 1) $m+1 - \frac{1}{1-m} = m+1 + \frac{1}{m-1} = \frac{(m+1)(m-1) + 1}{m-1} = \frac{m^2-1+1}{m-1} = \frac{m^2}{m-1}$ 2) $m - \frac{m^2}{m-1} = \frac{m(m-1) - m^2}{m-1} = \frac{m^2-m-m^2}{m-1} = \frac{-m}{m-1}$ Делим: $\frac{m^2}{m-1} : \frac{-m}{m-1} = \frac{m^2}{m-1} \cdot \frac{m-1}{-m} = \frac{m^2}{-m} = -m$