Решите уравнение: y^2 - 9|y| + 20 = 0. Сколько корней имеет данное уравнение?

Фотография

Ответ ассистента

Для решения уравнения $y^2 - 9|y| + 20 = 0$ воспользуемся свойством $y^2 = |y|^2$. 1. Сделаем замену переменной: Пусть $t = |y|$, где $t \ge 0$. 2. Получим квадратное уравнение: $t^2 - 9t + 20 = 0$. 3. Решим его через дискриминант или по теореме Виета: $D = (-9)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 20 = 81 - 80 = 1$ $t_1 = \frac{9 + 1}{2} = 5$ $t_2 = \frac{9 - 1}{2} = 4$ 4. Оба значения $t$ положительны, значит, они подходят под условие $t \ge 0$. 5. Вернемся к переменной $y$: $|y| = 5 \Rightarrow y_1 = 5, y_2 = -5$ $|y| = 4 \Rightarrow y_3 = 4, y_4 = -4$ Уравнение имеет 4 корня. **Ответ: 4.**

Задать вопрос История вопросов

Другие решения

Что ещё задавали пользователи