1. Постройте график функции y = x^2 - 6x + 5. Найдите с помощью графика:

### 1. Построение графика $y = x^2 - 6x + 5$ Это парабола, ветви направлены вверх. Найдем вершину: $x_0 = -(-6)/(2*1) = 3$. $y_0 = 3^2 - 6*3 + 5 = 9 - 18 + 5 = -4$. Вершина $(3, -4)$. Точки пересечения с осями: с $Oy$ при $x=0$: $y=5$. С $Ox$: $x^2 - 6x + 5 = 0 ightarrow (x-1)(x-5)=0 ightarrow x=1, x=5$. а) При $x = 0,5$: $y = 0,5^2 - 6*0,5 + 5 = 0,25 - 3 + 5 = 2,25$. б) При $y = -1$: $x^2 - 6x + 5 = -1 ightarrow x^2 - 6x + 6 = 0$. $D = 36 - 24 = 12$. $x = (6 \pm \sqrt{12})/2 = 3 \pm \sqrt{3} \approx 1,27; 4,73$. в) Нули: $x=1, x=5$. $y>0$ при $x \in (-\infty; 1) \cup (5; +\infty)$. $y<0$ при $x \in (1; 5)$. г) Возрастает при $x \in [3; +\infty)$. ### 2. Наименьшее значение $y = x^2 - 8x + 7$ на $[-2; 7]$ $x_0 = 8/2 = 4$. $4 \in [-2; 7]$. $y(4) = 16 - 32 + 7 = -9$. $y(-2) = 4 + 16 + 7 = 27$. $y(7) = 49 - 56 + 7 = 0$. Ответ: $-9$. ### 3. Область значений $y = x^2 - 6x - 13$ $x_0 = 6/2 = 3$. $y(3) = 9 - 18 - 13 = -22$. Так как ветви вверх, область значений: $[-22; +\infty)$. ### 4. Пересечение $y = 1/4x^2$ и $y = 5x - 16$ $1/4x^2 = 5x - 16 ightarrow x^2 = 20x - 64 ightarrow x^2 - 20x + 64 = 0$. По теореме Виета: $x_1+x_2=20, x_1*x_2=64$. Корни $4$ и $16$. Если $x=4$, $y=5*4-16=4$. Точка $(4; 4)$. Если $x=16$, $y=5*16-16=64$. Точка $(16; 64)$. ### 5. Значение выражения $\sqrt[3]{-3\frac{3}{8}} + 12\sqrt{\frac{7}{81}}$ $\sqrt[3]{-27/8} = -3/2 = -1,5$. $12 * \sqrt{63/81}$ здесь опечатка, вероятно, $12 * \sqrt{7/81}$ или $12 * \sqrt{49/81}$? Предположим, там $49/81$: $12 * (7/9) = 84/9 = 28/3 \approx 9,33$. Если оставить как есть: $12 * \frac{\sqrt{7}}{9} = \frac{4\sqrt{7}}{3} \approx 3,52$. Итого: $-1,5 + 3,52 = 2,02$. (Рекомендую уточнить условие под корнем в 5 задаче).