Основание BC трапеции ABCD лежит в плоскости α, а сторона CD не принадлежит этой плоскости. Установи взаимное расположение стороны AD и плоскости α.

Для решения задачи воспользуемся свойствами трапеции: 1. В трапеции ABCD основания BC и AD параллельны ($BC \parallel AD$). 2. По условию точка B лежит в плоскости $\alpha$ (так как основание BC лежит в $\alpha$). 3. Так как прямая BC лежит в плоскости $\alpha$, а прямая AD параллельна ей, но не совпадает с ней (потому что точка D не может лежать в плоскости $\alpha$, иначе вся трапеция лежала бы в ней, что противоречит условию про CD), то прямая AD пересекает плоскость $\alpha$ в некоторой точке. 4. Рассмотрим это подробнее: в трапеции все четыре вершины лежат в одной плоскости (назовем ее $\beta$). Так как основание BC лежит в $\alpha$, то прямая BC является линией пересечения плоскости трапеции $\beta$ и плоскости $\alpha$. Поскольку $AD \parallel BC$, то прямая AD также параллельна прямой пересечения плоскостей. По теореме: если прямая, не лежащая в плоскости, параллельна какой-либо прямой, лежащей в этой плоскости, то она параллельна самой плоскости. Однако, давайте проверим: основание BC лежит в $\alpha$. Вершины A и D связаны с плоскостью $\alpha$ через стороны AB и CD. Поскольку трапеция плоская фигура, и BC лежит в $\alpha$, то, если бы AD лежала в $\alpha$, трапеция была бы плоской фигурой, лежащей в $\alpha$. Но так как CD не принадлежит $\alpha$, то и вся плоскость трапеции не совпадает с $\alpha$. Прямая AD параллельна прямой BC, лежащей в $\alpha$. Следовательно, $AD \parallel \alpha$. Ответ: $AD \parallel \alpha$.