Луч OK делит развёрнутый угол MON на два смежных угла. Найдите ∠MOK, если ∠KON = 127°.

Для решения задач на углы чертежи очень полезны, чтобы лучше понять условие. Вот решения для всех задач из вашего листа: 1. Развёрнутый угол составляет $180^\circ$. Если луч $OK$ делит его на два смежных угла, то $\angle MOK + \angle KON = 180^\circ$. Тогда $\angle MOK = 180^\circ - 127^\circ = 53^\circ$. **Ответ: $53^\circ$.** 2. Пусть меньший угол $x$, тогда больший $x + 28^\circ$. Их сумма $180^\circ$: $x + x + 28 = 180 \Rightarrow 2x = 152 \Rightarrow x = 76^\circ$. Больший угол: $76 + 28 = 104^\circ$. **Ответ: $104^\circ$.** 3. При пересечении прямых образуются две пары вертикальных углов. $\angle AOC = 43^\circ$ (вертикальный с $\angle BOD$, значит $\angle BOD = 43^\circ$). Смежные с ними углы равны $180^\circ - 43^\circ = 137^\circ$. Значит, $\angle AOD = 137^\circ$ и $\angle COB = 137^\circ$. **Ответ: $43^\circ, 137^\circ, 137^\circ$.** 4. Отношение углов $7:8$. Пусть одна часть $x$, тогда $7x + 8x = 180 \Rightarrow 15x = 180 \Rightarrow x = 12^\circ$. Меньший угол: $7 \times 12 = 84^\circ$. **Ответ: $84^\circ$.** 5. Смежные углы в сумме всегда дают $180^\circ$. Так как $158^\circ \neq 180^\circ$, эти углы не являются смежными. **Ответ: Нет, так как их сумма не равна $180^\circ$.** 6. Пусть $\angle AOC = x$, тогда $\angle COB = x + 50^\circ$. Так как это смежные углы, $x + (x + 50) = 180 \Rightarrow 2x = 130 \Rightarrow x = 65^\circ$. $\angle AOC = 65^\circ$, $\angle COB = 115^\circ$. Вертикальные им углы равны: $\angle BOD = 65^\circ$, $\angle AOD = 115^\circ$. **Ответ: $65^\circ, 115^\circ, 65^\circ, 115^\circ$.**