Question

9. 3x^2 + 18x + 15 = 0; 10. 11x^2 + 17x + 6 = 0;

Accepted Answer

Метод переброски (AC-метод) для квадратного уравнения $ax^2 + bx + c = 0$ заключается в переносе коэффициента $a$ к свободному члену $c$. Мы получаем уравнение $y^2 + by + (a \cdot c) = 0$, находим его корни $y_1, y_2$, а затем возвращаемся к исходным корням: $x_1 = \frac{y_1}{a}, x_2 = \frac{y_2}{a}$.

9. $3x^2 + 18x + 15 = 0$
Перебрасываем коэффициент 3 к 15: $y^2 + 18y + (3 \cdot 15) = 0 \Rightarrow y^2 + 18y + 45 = 0$.
По теореме Виета ищем числа, сумма которых $-18$, а произведение $45$:
$y_1 = -15, y_2 = -3$.
Возвращаемся к переменной $x$ (делим на 3):
$x_1 = \frac{-15}{3} = -5$
$x_2 = \frac{-3}{3} = -1$
Ответ: -5; -1.

10. $11x^2 + 17x + 6 = 0$
Перебрасываем коэффициент 11 к 6: $y^2 + 17y + (11 \cdot 6) = 0 \Rightarrow y^2 + 17y + 66 = 0$.
Ищем числа, сумма которых $-17$, а произведение $66$:
$y_1 = -11, y_2 = -6$.
Возвращаемся к переменной $x$ (делим на 11):
$x_1 = \frac{-11}{11} = -1$
$x_2 = \frac{-6}{11}$
Ответ: -1; -\frac{6}{11}.

9. 3x^2 + 18x + 15 = 0; 10. 11x^2 + 17x + 6 = 0;

Ответ ассистента

Другие решения