Объяснение и пошаговое решение
### Итоговые ответы
* **№ 100:** 63 наволочки.
* **№ 101:** 32 кг мёда.
* **№ 102:** Расстояние между городами — 270 км.
* **№ 103:**
1) $293 \cdot 70 = 2\,900 - 849$ — равенство **неверно**;
2) $9\,391 + 7\,028 = 82\,095 : 5$ — равенство **верно**;
3) $70\,236 : 9 < 70\,236 - 9$ — неравенство **верно**;
4) $8\,019 \cdot 7 > 8\,019 + 7$ — неравенство **верно**.
* **№ 104:**
- $1\,724 : 10 = 172$ (ост. 4)
- $2\,540 : 100 = 25$ (ост. 40)
- $65\,032 : 1\,000 = 65$ (ост. 32)
* **№ 105:**
- $140 : 20 = 7$
- $560 : 7 = 80$
- $8\,100 : 900 = 9$
- $3\,200 : 800 = 4$
- $500 + (600 - 3 \cdot 100) : 10 = 530$
- $9\,000 : (100 - 90) : 9 \cdot 2 = 200$
* **№ 106:** Рост — 156 см; брат выше на 24 см.
* **Задание на полях:** Третье слагаемое — 540.
---
### Подробное решение и объяснение
#### Задание 100
1. Узнаем, во сколько раз 42 м больше, чем 2 м:
$$42 : 2 = 21\text{ (раз)}$$
2. Значит, и наволочек получится в 21 раз больше:
$$3 \cdot 21 = 63\text{ (нав.)}$$
**Ответ:** 63 наволочки.
---
#### Задание 101
1. Узнаем, во сколько раз 20 банок больше, чем 10 банок:
$$20 : 10 = 2\text{ (раза)}$$
2. Во столько же раз масса мёда будет больше:
$$16 \cdot 2 = 32\text{ (кг)}$$
**Ответ:** 32 кг мёда.
---
#### Задание 102
**Прямая задача:**
1. Найдём время движения первого мотоциклиста до встречи (оно же общее время):
$$140 : 70 = 2\text{ (ч)}$$
2. Найдём расстояние, которое проехал второй мотоциклист за 2 часа:
$$65 \cdot 2 = 130\text{ (км)}$$
3. Найдём всё расстояние между городами:
$$140 + 130 = 270\text{ (км)}$$
**Ответ:** 270 км.
**Обратная задача 1:**
*Из двух городов, расстояние между которыми 270 км, выехали одновременно навстречу друг другу два мотоциклиста. Первый ехал со скоростью 70 км/ч и проехал до встречи 140 км. Найди скорость второго мотоциклиста.*
1. $140 : 70 = 2$ (ч) — время в пути.
2. $270 - 140 = 130$ (км) — проехал второй мотоциклист.
3. $130 : 2 = 65$ (км/ч) — скорость второго мотоциклиста.
**Ответ:** 65 км/ч.
**Обратная задача 2:**
*Из двух городов, расстояние между которыми 270 км, выехали одновременно навстречу друг другу два мотоциклиста со скоростями 70 км/ч и 65 км/ч. Какое расстояние проехал первый мотоциклист до встречи?*
1. $70 + 65 = 135$ (км/ч) — скорость сближения.
2. $270 : 135 = 2$ (ч) — время до встречи.
3. $70 \cdot 2 = 140$ (км) — проехал первый мотоциклист.
**Ответ:** 140 км.
---
#### Задание 103
1. **$293 \cdot 70 = 2\,900 - 849$**
- Левая часть: $293 \cdot 70 = 20\,510$
- Правая часть: $2\,900 - 849 = 2\,051$
- $20\,510 \neq 2\,051$ — **равенство неверно**.
2. **$9\,391 + 7\,028 = 82\,095 : 5$**
- Левая часть: $9\,391 + 7\,028 = 16\,419$
- Правая часть: $82\,095 : 5 = 16\,419$
- $16\,419 = 16\,419$ — **равенство верно**.
3. **$70\,236 : 9 < 70\,236 - 9$**
- Левая часть: $70\,236 : 9 = 7\,804$
- Правая часть: $70\,236 - 9 = 70\,227$
- $7\,804 < 70\,227$ — **неравенство верно**.
4. **$8\,019 \cdot 7 > 8\,019 + 7$**
- Левая часть: $8\,019 \cdot 7 = 56\,133$
- Правая часть: $8\,019 + 7 = 8\,026$
- $56\,133 > 8\,026$ — **неравенство верно**.
---
#### Задание 104
* $1\,724 : 10 = \mathbf{172\text{ (ост. 4)}}$
**Проверка:** $172 \cdot 10 + 4 = 1\,720 + 4 = 1\,724$
* $2\,540 : 100 = \mathbf{25\text{ (ост. 40)}}$
**Проверка:** $25 \cdot 100 + 40 = 2\,500 + 40 = 2\,540$
* $65\,032 : 1\,000 = \mathbf{65\text{ (ост. 32)}}$
**Проверка:** $65 \cdot 1\,000 + 32 = 65\,000 + 32 = 65\,032$
---
#### Задание 105
* $140 : 20 = 7$
* $560 : 7 = 80$
* $8\,100 : 900 = 9$
* $3\,200 : 800 = 4$
* $500 + (600 - 3 \cdot 100) : 10 = 500 + (600 - 300) : 10 = 500 + 300 : 10 = 500 + 30 = 530$
* $9\,000 : (100 - 90) : 9 \cdot 2 = 9\,000 : 10 : 9 \cdot 2 = 900 : 9 \cdot 2 = 100 \cdot 2 = 200$
---
#### Задание 106
**Схематический чертёж:**
```text
Я: |=============| (156 см)
|--- 8 см ---|
Мама: |===========================| (164 см)
|--- 16 см ---|
Брат: |==========================================| (180 см)
|------------ ? ------------|
```
1. Найдём мой рост:
$$164 - 8 = 156\text{ (см)}$$
2. Найдём, на сколько сантиметров брат выше меня:
- *1 способ:* $16 + 8 = 24\text{ (см)}$
- *2 способ:* Рост брата $164 + 16 = 180\text{ (см)}$, разница $180 - 156 = 24\text{ (см)}$.
**Ответ:** Мой рост 156 см; брат выше меня на 24 см.
---
#### Задание на полях (Сумма трёх чисел)
1. Найдём второе слагаемое (оно в 2 раза меньше первого):
$$980 : 2 = 490$$
2. Найдём сумму первого и второго слагаемых:
$$980 + 490 = 1\,470$$
3. Найдём третье слагаемое:
$$2\,010 - 1\,470 = 540$$
**Ответ:** 540.
Премиум
ИИ-решебник / часть 2. страница / 30
