Гдз по математике за 5 класс Виленкин, Жохов, Чесноков ответ на номер № 8.1.27

### Ответ * **С одинаковыми знаменателями:** * Чтобы найти **сумму**, нужно сложить их числители, а знаменатель оставить прежним: $$\frac{a}{c} + \frac{b}{c} = \frac{a + b}{c}$$ * Чтобы найти **разность**, нужно из числителя первой дроби вычесть числитель второй дроби, а знаменатель оставить прежним: $$\frac{a}{c} - \frac{b}{c} = \frac{a - b}{c}$$ * **С разными знаменателями:** 1. Привести дроби к общему знаменателю. 2. Выполнить сложение или вычитание по правилу для дробей с одинаковыми знаменателями. --- ### Объяснение и примеры Действия с дробями зависят от того, одинаковые у них знаменатели или разные. #### 1. Дроби с одинаковыми знаменателями Знаменатель показывает, на сколько равных долей разделено целое, а числитель — сколько таких долей взято. Поэтому при сложении и вычитании меняется только количество долей (числитель), а их размер (знаменатель) остаётся тем же. * **Пример сложения:** $$\frac{2}{7} + \frac{3}{7} = \frac{2 + 3}{7} = \frac{5}{7}$$ * **Пример вычитания:** $$\frac{8}{11} - \frac{3}{11} = \frac{8 - 3}{11} = \frac{5}{11}$$ #### 2. Дроби с разными знаменателями Если знаменатели разные, доли имеют разный размер, и напрямую складывать или вычитать числители нельзя. 1. Сначала находим общий знаменатель (наименьшее общее кратное знаменателей). 2. Находим дополнительные множители для каждой дроби и умножаем на них числитель и знаменатель. 3. Складываем или вычитаем полученные дроби с одинаковыми знаменателями. * **Пример сложения:** $$\frac{1}{2} + \frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 3}{2 \cdot 3} + \frac{1 \cdot 2}{3 \cdot 2} = \frac{3}{6} + \frac{2}{6} = \frac{3 + 2}{6} = \frac{5}{6}$$ * **Пример вычитания:** $$\frac{3}{4} - \frac{2}{3} = \frac{3 \cdot 3}{4 \cdot 3} - \frac{2 \cdot 4}{3 \cdot 4} = \frac{9}{12} - \frac{8}{12} = \frac{9 - 8}{12} = \frac{1}{12}$$ > **Совет:** если в результате вычислений получается сократимая дробь, её нужно сократить, а если получается неправильная дробь — выделить из неё целую часть.