Гдз по математике за 5 класс Виленкин, Жохов, Чесноков ответ на номер № 8.1.5

### Итоговый ответ * **а)** Четырёхзначное число всегда **больше** трёхзначного (а трёхзначное — меньше четырёхзначного), так как в его записи больше цифр (разрядов). * **б)** Первое число **больше** второго, так как при одинаковом количестве знаков сравнивают старшие разряды: в первом числе в разряде миллионов стоит цифра $8$, а во втором — цифра $3$, при этом $8 > 3$. * **в)** Чтобы сравнить обыкновенные дроби с разными знаменателями, их нужно сначала **привести к общему знаменателю**, а затем сравнить полученные числители: больше будет та дробь, у которой числитель больше. * **г)** Чтобы сравнить десятичные дроби с одинаковыми целыми частями, нужно **сравнивать цифры после запятой поразрядно слева направо** (десятые, сотые, тысячные и т. д.). Больше та дробь, у которой первая несовпадающая цифра больше (также можно предварительно уравнять количество знаков после запятой, приписав нули справа). --- ### Объяснение правил 1. **а) Сравнение чисел с разным количеством цифр:** Из двух натуральных чисел с разным количеством знаков всегда больше то, в записи которого больше цифр. *Пример:* любое четырёхзначное число (от $1000$ до $9999$) больше любого трёхзначного (от $100$ до $999$). Например, $1000 > 999$. 2. **б) Сравнение чисел с одинаковым количеством цифр:** Если количество цифр в числах одинаково, их сравнивают поразрядно слева направо, начиная с самого старшего разряда. У семизначных чисел старший разряд — это разряд миллионов. *Пример:* число $8\ 100\ 000 > 3\ 999\ 999$, так как $8 > 3$. 3. **в) Сравнение обыкновенных дробей с разными знаменателями:** Дроби показывают доли разного размера, поэтому напрямую их числители сравнивать нельзя. Сначала с помощью основного свойства дроби их приводят к наименьшему общему знаменателю (находят одинаковые доли), после чего большей будет дробь с бо́льшим числителем. *Пример:* сравним $\dfrac{3}{4}$ и $\dfrac{2}{3}$. Приведём к общему знаменателю $12$: $\dfrac{3}{4} = \dfrac{9}{12}$, а $\dfrac{2}{3} = \dfrac{8}{12}$. Так как $9 > 8$, получаем $\dfrac{3}{4} > \dfrac{2}{3}$. 4. **г) Сравнение десятичных дробей с одинаковыми целыми частями:** Если целые части равны, переходят к сравнению дробных частей. Сначала сравнивают разряд десятых: у кого цифра больше, та дробь и больше. Если десятые одинаковые, сравнивают сотые, затем тысячные и так далее. *Пример:* сравним $5,42$ и $5,419$. * Целые части равны ($5 = 5$). * Десятые равны ($4 = 4$). * Сравниваем сотые: $2 > 1$, значит, $5,42 > 5,419$.