Гдз по математике за 5 класс Виленкин, Жохов, Чесноков ответ на номер № 8.2.75

### Ответ * **а)** Площадь прямоугольного треугольника равна половине площади прямоугольника, до которого он дополнен: $$S = (a \cdot b) : 2$$ *(где $a$ и $b$ — стороны прямоугольника, то есть катеты треугольника).* * **б)** Площадь треугольника $NMD$ равна половине площади прямоугольника, в который он вписан (или до которого достроен): $$S_{\triangle NMD} = S_{\text{прямоугольника}} : 2$$ --- ### Подробное объяснение #### **а) Нахождение площади треугольника методом дополнения (рис. 9):** 1. Если достроить прямоугольный треугольник со сторонами $a$ и $b$ до прямоугольника, то его стороны будут равны $a$ и $b$. 2. Площадь получившегося прямоугольника находится по формуле: $$S_{\text{прямоугольника}} = a \cdot b$$ 3. Исходный треугольник составляет ровно половину этого прямоугольника (диагональ делит прямоугольник на два равных треугольника). 4. Следовательно, площадь треугольника равна половине произведения его сторон, образующих прямой угол: $$S_{\text{треугольника}} = (a \cdot b) : 2$$ *(Чтобы получить числовой ответ, посчитайте длину сторон треугольника по клеткам или линейкой и подставьте в эту формулу).* --- #### **б) Нахождение площади треугольника $NMD$ (рис. 10):** 1. Дополним треугольник $NMD$ до прямоугольника, стороны которого проходят через вершины треугольника (основание треугольника лежит на стороне прямоугольника, а вершина $N$ касается противоположной стороны). 2. Проведём из вершины $N$ отрезок (высоту), перпендикулярный основанию $MD$. Этот отрезок делит: * весь прямоугольник — на два меньших прямоугольника; * треугольник $NMD$ — на два прямоугольных треугольника. 3. Площадь каждого из двух получившихся треугольников равна половине площади соответствующего маленького прямоугольника. 4. Сложив их площади, получаем, что площадь треугольника $NMD$ равна половине площади всего охватывающего прямоугольника: $$S_{\triangle NMD} = S_{\text{прямоугольника}} : 2$$