Гдз по математике за 5 класс Виленкин, Жохов, Чесноков ответ на номер № 4.2.149

### Ответ 1. **6 граней** и **12 рёбер**. 2. **$2400\text{ см}^2$** (2 грани), **$3000\text{ см}^2$** (2 грани), **$2000\text{ см}^2$** (2 грани). 3. **$6\text{ метров}$** мишуры. 4. **Наиболее выгодный вариант — бумага размером $40 \times 70\text{ см}$** (или $50 \times 50\text{ см}$), покупка обойдётся в **$300\text{ рублей}$**. --- ### Объяснение и решение Коробка имеет форму прямоугольного параллелепипеда с измерениями: длина $a = 60\text{ см}$, ширина $b = 40\text{ см}$, высота $c = 50\text{ см}$. #### 1. Количество граней и рёбер У любого прямоугольного параллелепипеда: * **$6$ граней** (передняя, задняя, верхняя, нижняя и две боковые); * **$12$ рёбер** (по 4 ребра каждого измерения). --- #### 2. Площадь каждой грани коробки Противоположные грани параллелепипеда равны между собой, поэтому у коробки 3 пары равных граней: 1. Две грани размером $60\text{ см} \times 40\text{ см}$: $$S_1 = 60 \times 40 = 2400\text{ см}^2$$ 2. Две грани размером $60\text{ см} \times 50\text{ см}$: $$S_2 = 60 \times 50 = 3000\text{ см}^2$$ 3. Две грани размером $40\text{ см} \times 50\text{ см}$: $$S_3 = 40 \times 50 = 2000\text{ см}^2$$ --- #### 3. Длина необходимой мишуры Мишура идёт вдоль всех рёбер коробки. У параллелепипеда по $4$ ребра каждого размера: $$L = 4 \times (60 + 40 + 50) = 4 \times 150 = 600\text{ см}$$ Переведём длину в метры ($1\text{ м} = 100\text{ см}$): $$600\text{ см} = 6\text{ м}$$ --- #### 4*. Выбор обёрточной бумаги 1. Найдём общую площадь поверхности коробки: $$S_{\text{общ}} = 2 \times (S_1 + S_2 + S_3) = 2 \times (2400 + 3000 + 2000) = 2 \times 7400 = 14800\text{ см}^2$$ 2. Рассчитаем для каждого вида бумаги площадь одного листа, необходимое количество листов и итоговую стоимость: * **Вариант 1: бумага $40 \times 70\text{ см}$ по цене $50\text{ р.}$** * Площадь одного листа: $40 \times 70 = 2800\text{ см}^2$. * Количество листов: $14800 : 2800 \approx 5,29 \rightarrow$ нужно купить $6$ листов. * Стоимость: $6 \times 50 = 300\text{ р.}$ * **Вариант 2: бумага $60 \times 60\text{ см}$ по цене $75\text{ р.}$** * Площадь одного листа: $60 \times 60 = 3600\text{ см}^2$. * Количество листов: $14800 : 3600 \approx 4,11 \rightarrow$ нужно купить $5$ листов. * Стоимость: $5 \times 75 = 375\text{ р.}$ * **Вариант 3: бумага $50 \times 50\text{ см}$ по цене $50\text{ р.}$** * Площадь одного листа: $50 \times 50 = 2500\text{ см}^2$. * Количество листов: $14800 : 2500 = 5,92 \rightarrow$ нужно купить $6$ листов. * Стоимость: $6 \times 50 = 300\text{ р.}$ * **Вариант 4: бумага $40 \times 120\text{ см}$ по цене $90\text{ р.}$** * Площадь одного листа: $40 \times 120 = 4800\text{ см}^2$. * Количество листов: $14800 : 4800 \approx 3,08 \rightarrow$ нужно купить $4$ листа. * Стоимость: $4 \times 90 = 360\text{ р.}$ Минимальная стоимость покупки составляет **$300\text{ рублей}$** (при выборе бумаги $40 \times 70\text{ см}$ или $50 \times 50\text{ см}$). При этом бумага $40 \times 70\text{ см}$ имеет наименьшую стоимость за квадратный сантиметр площади ($50 : 2800 \approx 0,0179\text{ р./см}^2$).