Гдз по математике за 5 класс Виленкин, Жохов, Чесноков ответ на номер № 5.77

### Ответ * **а)** Радиус окружностей должен быть равен **$4\text{ см}$**. * **б)** Радиус окружностей должен быть **меньше $4\text{ см}$** (например, **$3\text{ см}$** или **$2\text{ см}$**). * **в)** Радиус окружностей должен быть **больше $4\text{ см}$** (например, **$5\text{ см}$** или **$6\text{ см}$**). --- ### Объяснение и пошаговый ход построения Расстояние между центрами окружностей равно $MN = 8\text{ см}$. Обозначим одинаковый радиус обеих окружностей буквой $r$. Взаимное расположение двух окружностей зависит от того, как сумма их радиусов ($r + r = 2r$) соотносится с расстоянием между центрами ($8\text{ см}$): 1. **Как выполнить построение с помощью линейки и циркуля:** * Отметьте на листе точку $M$. * С помощью линейки отмерьте от точки $M$ отрезок длиной $8\text{ см}$ и поставьте точку $N$. * Раствором циркуля отмерьте по линейке нужный радиус $r$. * Проведите две окружности: одну с центром в точке $M$, а другую — с центром в точке $N$. 2. **Обоснование для каждого пункта:** * **а) Окружности имеют одну общую точку (касаются):** Чтобы окружности соприкасались ровно в одной точке посередине между $M$ и $N$, сумма их радиусов должна в точности равняться расстоянию между их центрами: $$r + r = 8\text{ см}$$ $$2r = 8\text{ см} \implies r = 4\text{ см}$$ * **б) Окружности не имеют общих точек:** Чтобы окружности не доставали друг до друга, сумма их радиусов должна быть меньше расстояния между центрами: $$2r < 8\text{ см} \implies r < 4\text{ см}$$ Если взять радиус, например, $3\text{ см}$, то сумма радиусов будет $3 + 3 = 6\text{ см}$, что меньше $8\text{ см}$. Окружности не пересекутся. * **в) Окружности пересекаются в двух точках:** Чтобы окружности перекрывали друг друга, сумма их радиусов должна быть больше расстояния между центрами: $$2r > 8\text{ см} \implies r > 4\text{ см}$$ Если взять радиус, например, $5\text{ см}$, то сумма радиусов будет $5 + 5 = 10\text{ см}$, что больше $8\text{ см}$. Окружности пересекутся ровно в двух точках.