Гдз по математике за 5 класс Виленкин, Жохов, Чесноков ответ на номер № 5.96

**Ответ:** а) Площадь треугольника $MBN$ равна **$30\text{ см}^2$**; б) Площадь треугольника $MNC$ равна **$30\text{ см}^2$**; в) Площадь треугольника $MNO$ равна **$15\text{ см}^2$**; г) Площадь треугольника $NCO$ равна **$15\text{ см}^2$**. **Равновеликие треугольники:** * Треугольники $MBN$ и $MNC$ равновелики (их площади равны $30\text{ см}^2$). * Треугольники $MNO$ и $NCO$ равновелики (их площади равны $15\text{ см}^2$). --- ### **Решение и объяснение:** По рисунку 5.24 фигура представляет собой прямоугольник со сторонами $6\text{ см}$ и $10\text{ см}$, где точка $O$ — точка пересечения его диагоналей. Площадь всего прямоугольника: $$S = 6 \cdot 10 = 60\text{ см}^2$$ 1. **а) Треугольник $MBN$** Диагональ прямоугольника делит его на два равных прямоугольных треугольника с катетами $6\text{ см}$ и $10\text{ см}$. Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов: $$S_{MBN} = (6 \cdot 10) : 2 = 30\text{ см}^2$$ 2. **б) Треугольник $MNC$** Этот треугольник также является половиной прямоугольника, образованной другой диагональю. Его катеты равны $6\text{ см}$ и $10\text{ см}$: $$S_{MNC} = (6 \cdot 10) : 2 = 30\text{ см}^2$$ 3. **в) Треугольник $MNO$** Диагонали прямоугольника делят его на четыре треугольника равной площади. * **1-й способ:** Площадь прямоугольника делим на 4 равные части: $$S_{MNO} = 60 : 4 = 15\text{ см}^2$$ * **2-й способ:** Основание треугольника $MN = 6\text{ см}$, а высота, опущенная из центра $O$ на сторону $MN$, равна половине соседней стороны: $10 : 2 = 5\text{ см}$. $$S_{MNO} = (6 \cdot 5) : 2 = 15\text{ см}^2$$ 4. **г) Треугольник $NCO$** * **1-й способ:** Этот треугольник также составляет четвёртую часть площади прямоугольника: $$S_{NCO} = 60 : 4 = 15\text{ см}^2$$ * **2-й способ:** Основание $NC = 10\text{ см}$, а высота, опущенная из точки $O$ на сторону $NC$, равна половине стороны $MN$: $6 : 2 = 3\text{ см}$. $$S_{NCO} = (10 \cdot 3) : 2 = 15\text{ см}^2$$ --- **Определение:** *Равновеликими* называют фигуры, которые имеют одинаковую площадь. * Так как $S_{MBN} = S_{MNC} = 30\text{ см}^2$, треугольники $MBN$ и $MNC$ — равновеликие. * Так как $S_{MNO} = S_{NCO} = 15\text{ см}^2$, треугольники $MNO$ и $NCO$ — равновеликие.