Гдз по математике за 5 класс Виленкин, Жохов, Чесноков ответ на номер № 5.2.36

### Итоговый ответ #### **Проверочная работа № 1** 1. **Верные утверждения:** **а)** и **в)**. 2. **Результаты сложения:** а) $\dfrac{7}{10}$ б) $\mathbf{\dfrac{2}{2}} = 1$ в) $\mathbf{\dfrac{8}{7}} = 1\dfrac{1}{7}$ г) $\dfrac{30}{31}$ д) $\mathbf{\dfrac{5}{3}} = 1\dfrac{2}{3}$ е) $\mathbf{\dfrac{7}{5}} = 1\dfrac{2}{5}$ *Неправильные дроби среди полученных ответов:* $\mathbf{\dfrac{2}{2}}, \mathbf{\dfrac{8}{7}}, \mathbf{\dfrac{5}{3}}, \mathbf{\dfrac{7}{5}}$ (а также в условии пункта д: $\mathbf{\dfrac{3}{3}}$). 3. **Ответ к задаче:** $\dfrac{14}{20}\text{ м}$ (или $\dfrac{7}{10}\text{ м}$). --- #### **Проверочная работа № 2** 1. **Результаты вычислений:** а) $\dfrac{10}{14} = \dfrac{5}{7}$ б) $\dfrac{15}{15} = 1$ в) $\dfrac{4}{14} = \dfrac{2}{7}$ г) $\dfrac{1}{15}$ д) $\dfrac{3}{21} = \dfrac{1}{7}$ е) $\dfrac{16}{48} = \dfrac{1}{3}$ 2. **Корни уравнений:** а) $y = \dfrac{21}{56}$ (или $\dfrac{3}{8}$) б) $x = \dfrac{46}{90}$ (или $\dfrac{23}{45}$) в) $a = \dfrac{25}{48}$ г) $b = \dfrac{9}{23}$ 3. **Верные утверждения:** **а)**, **б)** и **в)** (все верны). --- ### Подробное объяснение и решение --- ### Проверочная работа № 1 **1. Проверка утверждений:** * **а) $\dfrac{5}{5}$ — неправильная дробь.** *Верно.* Дробь называется неправильной, если её числитель больше знаменателя или равен ему ($5 = 5$). * **б) Дробь является правильной, если числитель больше знаменателя.** *Неверно.* Дробь является правильной, если её числитель **меньше** знаменателя. * **в) Чтобы сложить дроби с одинаковыми знаменателями, нужно сложить их числители, а знаменатель оставить тот же.** *Верно.* Это основное правило сложения обыкновенных дробей: $\dfrac{a}{c} + \dfrac{b}{c} = \dfrac{a + b}{c}$. **2. Выполнение сложения и определение неправильных дробей:** * а) $\dfrac{3}{10} + \dfrac{4}{10} = \dfrac{3 + 4}{10} = \dfrac{7}{10}$ (дробь правильная, так как $7 < 10$). * б) $\dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{2} = \dfrac{1 + 1}{2} = \mathbf{\dfrac{2}{2}} = 1$ (дробь **неправильная**, так как числитель равен знаменателю). * в) $\dfrac{3}{7} + \dfrac{5}{7} = \dfrac{3 + 5}{7} = \mathbf{\dfrac{8}{7}} = 1\dfrac{1}{7}$ (дробь **неправильная**, так как $8 > 7$). * г) $\dfrac{12}{31} + \dfrac{18}{31} = \dfrac{12 + 18}{31} = \dfrac{30}{31}$ (дробь правильная, так как $30 < 31$). * д) $\dfrac{2}{3} + \dfrac{3}{3} = \dfrac{2 + 3}{3} = \mathbf{\dfrac{5}{3}} = 1\dfrac{2}{3}$ (дроби $\mathbf{\dfrac{3}{3}}$ и $\mathbf{\dfrac{5}{3}}$ — **неправильные**). * е) $\dfrac{4}{5} + \dfrac{1}{5} + \dfrac{2}{5} = \dfrac{4 + 1 + 2}{5} = \mathbf{\dfrac{7}{5}} = 1\dfrac{2}{5}$ (дробь **неправильная**, так как $7 > 5$). **3. Решение задачи про ткань для куклы:** * Пододеяльник: $\dfrac{11}{20}\text{ м}$. * Наволочки: $\dfrac{3}{20}\text{ м}$. * Чтобы найти общее количество израсходованной ткани, сложим эти значения: $$\dfrac{11}{20} + \dfrac{3}{20} = \dfrac{11 + 3}{20} = \dfrac{14}{20}\text{ (м)}$$ Сократим дробь на 2: $$\dfrac{14}{20} = \dfrac{7}{10}\text{ (м)}$$ --- ### Проверочная работа № 2 **1. Вычисления:** * а) $\dfrac{3}{14} + \dfrac{7}{14} = \dfrac{3 + 7}{14} = \dfrac{10}{14} = \dfrac{5}{7}$ * б) $\dfrac{8}{15} + \dfrac{7}{15} = \dfrac{8 + 7}{15} = \dfrac{15}{15} = 1$ * в) $\dfrac{7}{14} - \dfrac{3}{14} = \dfrac{7 - 3}{14} = \dfrac{4}{14} = \dfrac{2}{7}$ * г) $\dfrac{8}{15} - \dfrac{7}{15} = \dfrac{8 - 7}{15} = \dfrac{1}{15}$ * д) $\dfrac{6}{21} + \dfrac{10}{21} - \dfrac{13}{21} = \dfrac{6 + 10 - 13}{21} = \dfrac{3}{21} = \dfrac{1}{7}$ * е) $\dfrac{35}{48} - \dfrac{20}{48} + \dfrac{1}{48} = \dfrac{35 - 20 + 1}{48} = \dfrac{16}{48} = \dfrac{1}{3}$ **2. Решение уравнений:** * а) $\dfrac{13}{56} + y = \dfrac{34}{56}$ Чтобы найти неизвестное слагаемое, вычтем из суммы известное слагаемое: $y = \dfrac{34}{56} - \dfrac{13}{56}$ $y = \dfrac{21}{56}$ (при сокращении на 7: $y = \dfrac{3}{8}$) * б) $x - \dfrac{7}{90} = \dfrac{39}{90}$ Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, сложим вычитаемое и разность: $x = \dfrac{39}{90} + \dfrac{7}{90}$ $x = \dfrac{46}{90}$ (при сокращении на 2: $x = \dfrac{23}{45}$) * в) $\dfrac{27}{48} + \dfrac{15}{48} - a = \dfrac{17}{48}$ Сначала сложим числа в левой части: $\dfrac{42}{48} - a = \dfrac{17}{48}$ Чтобы найти вычитаемое, вычтем разность из уменьшаемого: $a = \dfrac{42}{48} - \dfrac{17}{48}$ $a = \dfrac{25}{48}$ * г) $b + \dfrac{14}{23} - \dfrac{3}{23} = \dfrac{20}{23}$ Выполним вычитание известных дробей в левой части: $b + \dfrac{11}{23} = \dfrac{20}{23}$ $b = \dfrac{20}{23} - \dfrac{11}{23}$ $b = \dfrac{9}{23}$ **3. Проверка утверждений:** * **а) $\dfrac{1}{2} < \dfrac{6}{5}$.** *Верно.* Дробь $\dfrac{1}{2}$ — правильная (меньше 1), а дробь $\dfrac{6}{5} = 1\dfrac{1}{5}$ — неправильная (больше 1). Любая правильная дробь всегда меньше любой неправильной дроби. * **б) Чтобы из одной дроби вычесть другую дробь с тем же знаменателем, нужно из числителя уменьшаемого вычесть числитель вычитаемого, а знаменатель оставить тот же.** *Верно.* Это базовое правило вычитания дробей с общим знаменателем: $\dfrac{a}{c} - \dfrac{b}{c} = \dfrac{a - b}{c}$. * **в) Дробь называется правильной, если числитель меньше знаменателя.** *Верно.* Это точное определение правильной обыкновенной дроби.