Подробное решение Часть 2 / §5 / проверьте себя № стр. 47 по математике для учащихся 5 класса , авторов Виленкин, Жохов, Чесноков, Александрова, Шварцбурд 2021-2026
Сохраняй ГДЗ в Избранное
Войди через VK — твой список решебников всегда под рукой
1 Представьте в виде суммы целой и дробной частей смешанное число:
а) 5 1/3;
б) 2 3/4;
в) 1 1/10;
г) 3 10/15.
2 Представьте в виде неправильной дроби со знаменателем 7 число:
2; 3; 4; 5; 6; 7.
3 Представьте в виде смешанного числа дробь:
3/2; 7/3; 14/5; 117/15; 222/22; 136/56; 1589/754
4 Два мальчика поймали 7 кг рыбы и разделили улов поровну. Сколько килограммов рыбы досталось каждому мальчику?
Проверочная работа № 2
1 Представьте в виде неправильной дроби смешанное число:
2 1/2; 4 3/7; 5 6/13; 1 2/10; 10 3/5.
2 Представьте в виде смешанного числа и переведите в неправильную дробь сумму:
а) 2 + 4/7;
б) 10 + 20/30;
в) 34 + 46/67
3 Сложите и выразите в метрах:
2/15 км + 12/15 км + 1/15 км.
ИИ-решебник / Часть 2 / §5 / проверьте себя / стр. 47
Ответ подготовлен нейросетью и может содержать ошибки
Объяснение и пошаговое решение
### Итоговый ответ
#### **Проверочная работа № 1**
1. **Сумма целой и дробной частей:**
* а) $5\dfrac{1}{3} = 5 + \dfrac{1}{3}$
* б) $2\dfrac{3}{4} = 2 + \dfrac{3}{4}$
* в) $1\dfrac{1}{10} = 1 + \dfrac{1}{10}$
* г) $3\dfrac{10}{15} = 3 + \dfrac{10}{15}$
2. **Неправильные дроби со знаменателем $7$:**
$$2 = \dfrac{14}{7};\quad 3 = \dfrac{21}{7};\quad 4 = \dfrac{28}{7};\quad 5 = \dfrac{35}{7};\quad 6 = \dfrac{42}{7};\quad 7 = \dfrac{49}{7}$$
3. **Представление дробей в виде смешанных чисел:**
$$\dfrac{3}{2} = 1\dfrac{1}{2};\quad \dfrac{7}{3} = 2\dfrac{1}{3};\quad \dfrac{14}{5} = 2\dfrac{4}{5};\quad \dfrac{117}{15} = 7\dfrac{12}{15};$$
$$\dfrac{222}{22} = 10\dfrac{2}{22};\quad \dfrac{136}{56} = 2\dfrac{24}{56};\quad \dfrac{1589}{754} = 2\dfrac{81}{754}$$
4. **Задача:** каждому мальчику досталось $3\dfrac{1}{2}\text{ кг}$ (или $3{,}5\text{ кг}$) рыбы.
---
#### **Проверочная работа № 2**
1. **Представление в виде неправильной дроби:**
$$2\dfrac{1}{2} = \dfrac{5}{2};\quad 4\dfrac{3}{7} = \dfrac{31}{7};\quad 5\dfrac{6}{13} = \dfrac{71}{13};\quad 1\dfrac{2}{10} = \dfrac{12}{10};\quad 10\dfrac{3}{5} = \dfrac{53}{5}$$
2. **Запись суммы в виде смешанного числа и перевод в неправильную дробь:**
* а) $2 + \dfrac{4}{7} = 2\dfrac{4}{7} = \dfrac{18}{7}$
* б) $10 + \dfrac{20}{30} = 10\dfrac{20}{30} = \dfrac{320}{30}$
* в) $34 + \dfrac{46}{67} = 34\dfrac{46}{67} = \dfrac{2324}{67}$
3. **Сложение и выражение в метрах:**
$$\dfrac{2}{15}\text{ км} + \dfrac{12}{15}\text{ км} + \dfrac{1}{15}\text{ км} = 1\text{ км} = 1000\text{ м}$$
---
### Подробное объяснение и решение
#### **Проверочная работа № 1**
**1.** Смешанное число состоит из целой части и дробной части. Запись $A\frac{b}{c}$ означает сумму $A + \frac{b}{c}$.
* а) $5\dfrac{1}{3} = 5 + \dfrac{1}{3}$
* б) $2\dfrac{3}{4} = 2 + \dfrac{3}{4}$
* в) $1\dfrac{1}{10} = 1 + \dfrac{1}{10}$
* г) $3\dfrac{10}{15} = 3 + \dfrac{10}{15}$
**2.** Чтобы записать натуральное число в виде дроби с заданным знаменателем, нужно умножить это число на знаменатель и записать результат в числитель:
* $2 = \dfrac{2 \cdot 7}{7} = \dfrac{14}{7}$
* $3 = \dfrac{3 \cdot 7}{7} = \dfrac{21}{7}$
* $4 = \dfrac{4 \cdot 7}{7} = \dfrac{28}{7}$
* $5 = \dfrac{5 \cdot 7}{7} = \dfrac{35}{7}$
* $6 = \dfrac{6 \cdot 7}{7} = \dfrac{42}{7}$
* $7 = \dfrac{7 \cdot 7}{7} = \dfrac{49}{7}$
**3.** Чтобы выделить целую часть из неправильной дроби, разделим числитель на знаменатель с остатком:
* Неполное частное станет **целой частью**;
* Остаток — **числителем** дробной части;
* Знаменатель останется **без изменений**.
1. $\dfrac{3}{2}$: $3 : 2 = 1$ (ост. $1$) $\rightarrow 1\dfrac{1}{2}$
2. $\dfrac{7}{3}$: $7 : 3 = 2$ (ост. $1$) $\rightarrow 2\dfrac{1}{3}$
3. $\dfrac{14}{5}$: $14 : 5 = 2$ (ост. $4$) $\rightarrow 2\dfrac{4}{5}$
4. $\dfrac{117}{15}$: $117 : 15 = 7$ (ост. $12$, так как $7 \cdot 15 = 105$) $\rightarrow 7\dfrac{12}{15}$
5. $\dfrac{222}{22}$: $222 : 22 = 10$ (ост. $2$, так как $10 \cdot 22 = 220$) $\rightarrow 10\dfrac{2}{22}$
6. $\dfrac{136}{56}$: $136 : 56 = 2$ (ост. $24$, так как $2 \cdot 56 = 112$) $\rightarrow 2\dfrac{24}{56}$
7. $\dfrac{1589}{754}$: $1589 : 754 = 2$ (ост. $81$, так как $2 \cdot 754 = 1508$) $\rightarrow 2\dfrac{81}{754}$
**4.**
Общий вес улова ($7\text{ кг}$) делим поровну на двоих мальчиков:
$$7 : 2 = \dfrac{7}{2} = 3\dfrac{1}{2}\text{ кг (или } 3{,}5\text{ кг)}$$
---
#### **Проверочная работа № 2**
**1.** Чтобы перевести смешанное число в неправильную дробь, нужно целую часть умножить на знаменатель, прибавить числитель и записать полученное значение в числитель новой дроби (знаменатель остаётся прежним):
* $2\dfrac{1}{2} = \dfrac{2 \cdot 2 + 1}{2} = \dfrac{5}{2}$
* $4\dfrac{3}{7} = \dfrac{4 \cdot 7 + 3}{7} = \dfrac{28 + 3}{7} = \dfrac{31}{7}$
* $5\dfrac{6}{13} = \dfrac{5 \cdot 13 + 6}{13} = \dfrac{65 + 6}{13} = \dfrac{71}{13}$
* $1\dfrac{2}{10} = \dfrac{1 \cdot 10 + 2}{10} = \dfrac{10 + 2}{10} = \dfrac{12}{10}$
* $10\dfrac{3}{5} = \dfrac{10 \cdot 5 + 3}{5} = \dfrac{50 + 3}{5} = \dfrac{53}{5}$
**2.** Складываем целое число и правильную дробь, получая смешанное число, а затем переводим его в неправильную дробь:
* а) $2 + \dfrac{4}{7} = 2\dfrac{4}{7} = \dfrac{2 \cdot 7 + 4}{7} = \dfrac{14 + 4}{7} = \dfrac{18}{7}$
* б) $10 + \dfrac{20}{30} = 10\dfrac{20}{30} = \dfrac{10 \cdot 30 + 20}{30} = \dfrac{300 + 20}{30} = \dfrac{320}{30}$
* в) $34 + \dfrac{46}{67} = 34\dfrac{46}{67} = \dfrac{34 \cdot 67 + 46}{67} = \dfrac{2278 + 46}{67} = \dfrac{2324}{67}$
**3.**
Складываем дроби с одинаковыми знаменателями:
$$\dfrac{2}{15}\text{ км} + \dfrac{12}{15}\text{ км} + \dfrac{1}{15}\text{ км} = \dfrac{2 + 12 + 1}{15}\text{ км} = \dfrac{15}{15}\text{ км} = 1\text{ км}$$
Переводим километры в метры (в $1\text{ км} = 1000\text{ м}$):
$$1\text{ км} = 1000\text{ м}$$
Оцени решение:
Спасибо за оценку!
Решебник 2026 / Часть 2 / §5 / проверьте себя / стр. 47
ИИ-решебник / Часть 2 / §5 / проверьте себя / стр. 47
