Гдз по математике за 5 класс Виленкин, Жохов, Чесноков ответ на номер № 5.2.61

### Ответ **1.** Сокращённые дроби: $$\frac{2}{6} = \frac{1}{3},\quad \frac{4}{8} = \frac{1}{2},\quad \frac{3}{9} = \frac{1}{3},\quad \frac{10}{12} = \frac{5}{6},\quad \frac{12}{24} = \frac{1}{2},\quad \frac{24}{42} = \frac{4}{7},\quad \frac{36}{42} = \frac{6}{7},\quad \frac{180}{270} = \frac{2}{3},\quad \frac{100}{500} = \frac{1}{5}$$ **2.** Значения $x$: * а) $x = 3$ * б) $x = 6$ * в) $x = 16$ * г) $x = 2$ **3.** Части часа: * $3\text{ мин} = \frac{1}{20}\text{ ч}$ * $5\text{ мин} = \frac{1}{12}\text{ ч}$ * $15\text{ мин} = \frac{1}{4}\text{ ч}$ * $20\text{ мин} = \frac{1}{3}\text{ ч}$ * $25\text{ мин} = \frac{5}{12}\text{ ч}$ **4.** Исходные дроби: * а) $\frac{30}{80}$ * б) $\frac{63}{99}$ --- ### Объяснение и пошаговое решение #### Задание 1. Сокращение дробей *Сократить дробь — значит разделить её числитель и знаменатель на их общий делитель, отличный от $1$.* * $\frac{2}{6} = \frac{2 : 2}{6 : 2} = \frac{1}{3}$ *(разделили на $2$)* * $\frac{4}{8} = \frac{4 : 4}{8 : 4} = \frac{1}{2}$ *(разделили на $4$)* * $\frac{3}{9} = \frac{3 : 3}{9 : 3} = \frac{1}{3}$ *(разделили на $3$)* * $\frac{10}{12} = \frac{10 : 2}{12 : 2} = \frac{5}{6}$ *(разделили на $2$)* * $\frac{12}{24} = \frac{12 : 12}{24 : 12} = \frac{1}{2}$ *(разделили на $12$)* * $\frac{24}{42} = \frac{24 : 6}{42 : 6} = \frac{4}{7}$ *(разделили на $6$)* * $\frac{36}{42} = \frac{36 : 6}{42 : 6} = \frac{6}{7}$ *(разделили на $6$)* * $\frac{180}{270} = \frac{180 : 90}{270 : 90} = \frac{2}{3}$ *(разделили на $90$)* * $\frac{100}{500} = \frac{100 : 100}{500 : 100} = \frac{1}{5}$ *(разделили на $100$)* --- #### Задание 2. Нахождение неизвестного $x$ *Используем основное свойство дроби: если числитель и знаменатель дроби умножить или разделить на одно и то же натуральное число, получится равная ей дробь.* * **а)** $\frac{x}{15} = \frac{1}{5}$ Знаменатель $15$ разделили на $3$, чтобы получить $5$. Значит, и числитель $x$ при делении на $3$ должен давать $1$: $x = 1 \cdot 3 = 3$. * **б)** $\frac{10}{12} = \frac{5}{x}$ Числитель $10$ разделили на $2$, чтобы получить $5$. Значит, и знаменатель $12$ нужно разделить на $2$: $x = 12 : 2 = 6$. * **в)** $\frac{8}{x} = \frac{2}{4}$ Сначала сократим правую часть: $\frac{2}{4} = \frac{1}{2}$. Получаем $\frac{8}{x} = \frac{1}{2}$. Числитель $1$ умножили на $8$, чтобы получить $8$. Значит, знаменатель $2$ тоже умножаем на $8$: $x = 2 \cdot 8 = 16$. * **г)** $\frac{18}{27} = \frac{x}{3}$ Знаменатель $27$ разделили на $9$, чтобы получить $3$. Значит, и числитель $18$ разделим на $9$: $x = 18 : 9 = 2$. --- #### Задание 3. Части часа *В одном часе $60$ минут. Запишем указанное количество минут со знаменателем $60$ и сократим каждую дробь.* * $3\text{ мин} = \frac{3}{60}\text{ ч} = \frac{3 : 3}{60 : 3}\text{ ч} = \frac{1}{20}\text{ ч}$ * $5\text{ мин} = \frac{5}{60}\text{ ч} = \frac{5 : 5}{60 : 5}\text{ ч} = \frac{1}{12}\text{ ч}$ * $15\text{ мин} = \frac{15}{60}\text{ ч} = \frac{15 : 15}{60 : 15}\text{ ч} = \frac{1}{4}\text{ ч}$ * $20\text{ мин} = \frac{20}{60}\text{ ч} = \frac{20 : 20}{60 : 20}\text{ ч} = \frac{1}{3}\text{ ч}$ * $25\text{ мин} = \frac{25}{60}\text{ ч} = \frac{25 : 5}{60 : 5}\text{ ч} = \frac{5}{12}\text{ ч}$ --- #### Задание 4. Восстановление исходной дроби *Если дробь сократили на некоторое число, то для возврата к исходной дроби нужно умножить числитель и знаменатель на это же число.* * **а)** Получили $\frac{3}{8}$, сократив на $10$: $$\frac{3 \cdot 10}{8 \cdot 10} = \frac{30}{80}$$ * **б)** Получили $\frac{7}{11}$, сократив на $9$: $$\frac{7 \cdot 9}{11 \cdot 9} = \frac{63}{99}$$