Гдз по математике за 5 класс Виленкин, Жохов, Чесноков ответ на номер № 5.2.73

### Краткий ответ **Проверочная работа № 1** 1. а) $\frac{5}{9} > \frac{4}{27}$; б) $\frac{7}{24} < \frac{5}{8}$; в) $\frac{1}{60} < \frac{13}{30}$; г) $\frac{15}{24} > \frac{14}{36}$. 2. Наибольшая: $\frac{10}{12}$; наименьшая: $\frac{2}{6}$. Равные дроби: $\frac{1}{2} = \frac{5}{10}$. 3. В порядке возрастания: $\frac{1}{8}, \frac{10}{34}, \frac{11}{25}$. 4. а) больше; б) меньше; в) больше; г) больше. --- **Проверочная работа № 2** 1. а) $1\frac{11}{20}$; б) $\frac{17}{21}$; в) $\frac{2}{13}$; г) $\frac{73}{99}$; д) $1\frac{1}{6}$; е) $1\frac{17}{24}$. 2. а) $1\frac{9}{11}$; б) $2\frac{1}{18}$. 3. а) $1$ ч; б) на $\frac{1}{6}$ ч; в) $\frac{7}{12}$ ч. --- **Проверочная работа № 3** 1. а) $\frac{1}{20}$; б) $\frac{1}{70}$; в) $\frac{11}{21}$; г) $\frac{2}{9}$; д) $\frac{5}{12}$; е) $\frac{2}{13}$. 2. а) $1$; б) $\frac{19}{28}$; в) $\frac{1}{2}$; г) $\frac{1}{6}$. 3. а) Равенство **верно**; б) Равенство **неверно**. --- ### Подробное объяснение и решение --- ### Проверочная работа № 1 **1. Сравните дроби:** *Правило:* чтобы сравнить дроби с разными знаменателями, приведём их к общему знаменателю. * **а)** $\frac{5}{9}$ и $\frac{4}{27}$. Общий знаменатель — $27$. $\frac{5}{9} = \frac{5 \cdot 3}{9 \cdot 3} = \frac{15}{27}$. Так как $15 > 4$, то $\frac{5}{9} > \frac{4}{27}$. * **б)** $\frac{7}{24}$ и $\frac{5}{8}$. Общий знаменатель — $24$. $\frac{5}{8} = \frac{5 \cdot 3}{8 \cdot 3} = \frac{15}{24}$. Так как $7 < 15$, то $\frac{7}{24} < \frac{5}{8}$. * **в)** $\frac{1}{60}$ и $\frac{13}{30}$. Общий знаменатель — $60$. $\frac{13}{30} = \frac{13 \cdot 2}{30 \cdot 2} = \frac{26}{60}$. Так как $1 < 26$, то $\frac{1}{60} < \frac{13}{30}$. * **г)** $\frac{15}{24}$ и $\frac{14}{36}$. Сначала сократим дроби: $\frac{15}{24} = \frac{15 : 3}{24 : 3} = \frac{5}{8}$; $\frac{14}{36} = \frac{14 : 2}{36 : 2} = \frac{7}{18}$. Приведём их к общему знаменателю $72$: $\frac{5}{8} = \frac{5 \cdot 9}{8 \cdot 9} = \frac{45}{72}$; $\quad \frac{7}{18} = \frac{7 \cdot 4}{18 \cdot 4} = \frac{28}{72}$. Так как $45 > 28$, то $\frac{15}{24} > \frac{14}{36}$. --- **2. Нахождение наибольшей, наименьшей и равных дробей:** Приведём все дроби к общему знаменателю $12$: * $\frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 6}{2 \cdot 6} = \frac{6}{12}$ * $\frac{2}{6} = \frac{2 \cdot 2}{6 \cdot 2} = \frac{4}{12}$ * $\frac{5}{10} = \frac{1}{2} = \frac{6}{12}$ * $\frac{10}{12}$ Сравним числители: $4 < 6 = 6 < 10$. * **Наибольшая:** $\frac{10}{12}$ * **Наименьшая:** $\frac{2}{6}$ * **Равные дроби:** $\frac{1}{2}$ и $\frac{5}{10}$ --- **3. Расположите дроби в порядке возрастания:** Дроби: $\frac{11}{25}, \frac{10}{34}, \frac{1}{8}$. * $\frac{1}{8} = 0{,}125$; * $\frac{10}{34} = \frac{5}{17} \approx 0{,}294$; * $\frac{11}{25} = \frac{44}{100} = 0{,}44$. Так как $0{,}125 < 0{,}294 < 0{,}44$, порядок возрастания: **$\frac{1}{8}, \frac{10}{34}, \frac{11}{25}$**. --- **4. Сравнение с половиной литра ($\frac{1}{2}$ л):** * **а)** $\frac{5}{6}$ л: половина от $6$ — это $3$, значит $\frac{1}{2} = \frac{3}{6}$. $\frac{5}{6} > \frac{3}{6}$ $\rightarrow$ **больше**. * **б)** $\frac{4}{9}$ л: половина от $9$ — это $4{,}5$. $\frac{4}{9} < \frac{4{,}5}{9}$ $\rightarrow$ **меньше**. * **в)** $\frac{11}{21}$ л: половина от $21$ — это $10{,}5$. $\frac{11}{21} > \frac{10{,}5}{21}$ $\rightarrow$ **больше**. * **г)** $\frac{36}{70}$ л: половина от $70$ — это $35$. $\frac{36}{70} > \frac{35}{70}$ $\rightarrow$ **больше**. --- ### Проверочная работа № 2 **1. Вычислите:** * **а)** $\frac{3}{4} + \frac{4}{5} = \frac{3 \cdot 5 + 4 \cdot 4}{20} = \frac{15 + 16}{20} = \frac{31}{20} = 1\frac{11}{20}$ * **б)** $\frac{2}{3} + \frac{1}{7} = \frac{2 \cdot 7 + 1 \cdot 3}{21} = \frac{14 + 3}{21} = \frac{17}{21}$ * **в)** $\frac{2}{13} + 0 = \frac{2}{13}$ * **г)** $\frac{5}{9} + \frac{2}{11} = \frac{5 \cdot 11 + 2 \cdot 9}{99} = \frac{55 + 18}{99} = \frac{73}{99}$ * **д)** $\frac{5}{12} + \frac{3}{4} = \frac{5 + 3 \cdot 3}{12} = \frac{5 + 9}{12} = \frac{14}{12} = \frac{7}{6} = 1\frac{1}{6}$ * **е)** $\frac{5}{6} + \frac{7}{8} = \frac{5 \cdot 4 + 7 \cdot 3}{24} = \frac{20 + 21}{24} = \frac{41}{24} = 1\frac{17}{24}$ --- **2. Найдите сумму удобным способом:** * **а)** Сгруппируем слагаемые с одинаковыми знаменателями: $\left(\frac{1}{5} + \frac{4}{5}\right) + \left(\frac{2}{11} + \frac{7}{11}\right) = \frac{5}{5} + \frac{9}{11} = 1 + \frac{9}{11} = 1\frac{9}{11}$ * **б)** Приведём все дроби к общему знаменателю $18$: $\frac{2}{3} + \frac{3}{18} + \frac{5}{6} + \frac{7}{18} = \frac{2 \cdot 6}{18} + \frac{3}{18} + \frac{5 \cdot 3}{18} + \frac{7}{18} = \frac{12 + 3 + 15 + 7}{18} = \frac{37}{18} = 2\frac{1}{18}$ --- **3. Задача про выполнение домашних заданий:** * **а)** Сколько времени ушло на все предметы: $\frac{1}{3} + \frac{1}{4} + \frac{5}{12} = \frac{4}{12} + \frac{3}{12} + \frac{5}{12} = \frac{4 + 3 + 5}{12} = \frac{12}{12} = 1$ (ч). * **б)** На сколько больше времени ушло на русский язык ($\frac{5}{12}$ ч), чем на историю ($\frac{1}{4}$ ч): $\frac{5}{12} - \frac{1}{4} = \frac{5}{12} - \frac{3}{12} = \frac{2}{12} = \frac{1}{6}$ (ч). * **в)** Сколько времени ушло на историю и математику вместе: $\frac{1}{4} + \frac{1}{3} = \frac{3}{12} + \frac{4}{12} = \frac{7}{12}$ (ч). --- ### Проверочная работа № 3 **1. Найдите разность:** * **а)** $\frac{4}{5} - \frac{3}{4} = \frac{4 \cdot 4 - 3 \cdot 5}{20} = \frac{16 - 15}{20} = \frac{1}{20}$ * **б)** $\frac{3}{10} - \frac{2}{7} = \frac{3 \cdot 7 - 2 \cdot 10}{70} = \frac{21 - 20}{70} = \frac{1}{70}$ * **в)** $\frac{2}{3} - \frac{1}{7} = \frac{2 \cdot 7 - 1 \cdot 3}{21} = \frac{14 - 3}{21} = \frac{11}{21}$ * **г)** $\frac{5}{9} - \frac{1}{3} = \frac{5 - 1 \cdot 3}{9} = \frac{5 - 3}{9} = \frac{2}{9}$ * **д)** $\frac{5}{6} - \frac{5}{12} = \frac{5 \cdot 2 - 5}{12} = \frac{10 - 5}{12} = \frac{5}{12}$ * **е)** $\frac{2}{13} - 0 = \frac{2}{13}$ --- **2. Найдите значение выражения:** * **а)** $\frac{3}{14} + \left(\frac{2}{7} + \frac{1}{2}\right) = \frac{3}{14} + \frac{2 \cdot 2}{14} + \frac{1 \cdot 7}{14} = \frac{3 + 4 + 7}{14} = \frac{14}{14} = 1$ * **б)** $\frac{11}{56} + \left(\frac{6}{7} - \frac{3}{8}\right) = \frac{11}{56} + \left(\frac{48}{56} - \frac{21}{56}\right) = \frac{11}{56} + \frac{27}{56} = \frac{38}{56} = \frac{19}{28}$ * **в)** $\left(\frac{5}{8} + \frac{1}{6}\right) - \frac{7}{24} = \left(\frac{15}{24} + \frac{4}{24}\right) - \frac{7}{24} = \frac{19}{24} - \frac{7}{24} = \frac{12}{24} = \frac{1}{2}$ * **г)** $\frac{15}{36} - \left(\frac{1}{3} - \frac{1}{12}\right) = \frac{15}{36} - \left(\frac{4}{12} - \frac{1}{12}\right) = \frac{15}{36} - \frac{3}{12} = \frac{15}{36} - \frac{9}{36} = \frac{6}{36} = \frac{1}{6}$ --- **3\*. Проверьте равенства:** * **а)** $\frac{3}{5} - \frac{3}{8} = \frac{3 \cdot 3}{5 \cdot 8}$ * Левая часть: $\frac{3}{5} - \frac{3}{8} = \frac{3 \cdot 8 - 3 \cdot 5}{5 \cdot 8} = \frac{24 - 15}{40} = \frac{9}{40}$. * Правая часть: $\frac{3 \cdot 3}{5 \cdot 8} = \frac{9}{40}$. Значения равны, поэтому равенство **верно**. * **б)** $\frac{2}{3} - \frac{2}{7} = \frac{2 \cdot 2}{3 \cdot 7}$ * Левая часть: $\frac{2}{3} - \frac{2}{7} = \frac{2 \cdot 7 - 2 \cdot 3}{3 \cdot 7} = \frac{14 - 6}{21} = \frac{8}{21}$. * Правая часть: $\frac{2 \cdot 2}{3 \cdot 7} = \frac{4}{21}$. Так как $\frac{8}{21} \neq \frac{4}{21}$, равенство **неверно**. **Объяснение:** При вычитании дробей с одинаковым числителем $a$: $$\frac{a}{b} - \frac{a}{c} = \frac{a \cdot c - a \cdot b}{b \cdot c} = \frac{a \cdot (c - b)}{b \cdot c}$$ * В пункте **а)** разность знаменателей равна $8 - 5 = 3$, поэтому в числителе получается $3 \cdot 3$, что совпадает с правой частью. * В пункте **б)** разность знаменателей равна $7 - 3 = 4$, поэтому в числителе должно быть $2 \cdot 4 = 8$, а в правой части записано $2 \cdot 2 = 4$.