Гдз по математике за 5 класс Виленкин, Жохов, Чесноков ответ на номер № 5.2.65

### Ответ **1.** $\dfrac{12}{24},\; \dfrac{8}{24},\; \dfrac{18}{24},\; \dfrac{20}{24},\; \dfrac{20}{24}$ **2.** $\dfrac{30}{40},\; \dfrac{12}{16},\; \dfrac{72}{96}$ **3.** * а) $2$ четвёртых * б) $10$ пятидесятых **4.** * а) $\dfrac{2}{4}$ и $\dfrac{3}{4}$ * б) $\dfrac{6}{8}$ и $\dfrac{7}{8}$ * в) $\dfrac{21}{30}$ и $\dfrac{16}{30}$ * г) $\dfrac{8}{40}$ и $\dfrac{8}{40}$ **5.** * а) $\dfrac{4}{20},\; \dfrac{11}{20},\; \dfrac{8}{20}$ * б) $\dfrac{4}{12},\; \dfrac{10}{12},\; \dfrac{7}{12}$ --- ### Подробное решение #### Задание 1. Приведение дробей к знаменателю 24 Чтобы привести дробь к новому знаменателю, найдём дополнительный множитель (разделим $24$ на знаменатель дроби) и умножим на него числитель и знаменатель: * Для $\dfrac{1}{2}$: дополнительный множитель $24 : 2 = 12 \implies \dfrac{1 \cdot 12}{2 \cdot 12} = \dfrac{12}{24}$ * Для $\dfrac{1}{3}$: дополнительный множитель $24 : 3 = 8 \implies \dfrac{1 \cdot 8}{3 \cdot 8} = \dfrac{8}{24}$ * Для $\dfrac{3}{4}$: дополнительный множитель $24 : 4 = 6 \implies \dfrac{3 \cdot 6}{4 \cdot 6} = \dfrac{18}{24}$ * Для $\dfrac{5}{6}$: дополнительный множитель $24 : 6 = 4 \implies \dfrac{5 \cdot 4}{6 \cdot 4} = \dfrac{20}{24}$ * Для $\dfrac{10}{12}$: дополнительный множитель $24 : 12 = 2 \implies \dfrac{10 \cdot 2}{12 \cdot 2} = \dfrac{20}{24}$ --- #### Задание 2. Запись дроби $\dfrac{3}{4}$ с заданными знаменателями * Со знаменателем **40**: дополнительный множитель $40 : 4 = 10 \implies \dfrac{3 \cdot 10}{4 \cdot 10} = \dfrac{30}{40}$ * Со знаменателем **16**: дополнительный множитель $16 : 4 = 4 \implies \dfrac{3 \cdot 4}{4 \cdot 4} = \dfrac{12}{16}$ * Со знаменателем **96**: дополнительный множитель $96 : 4 = 24 \implies \dfrac{3 \cdot 24}{4 \cdot 24} = \dfrac{72}{96}$ --- #### Задание 3. Определение количества долей * **а)** Приведём $\dfrac{1}{2}$ к знаменателю $4$: $$\dfrac{1 \cdot 2}{2 \cdot 2} = \dfrac{2}{4}$$ В $\dfrac{1}{2}$ содержится **$2$** четвёртых (две доли по $\dfrac{1}{4}$). * **б)** Приведём $\dfrac{1}{5}$ к знаменателю $50$: $$\dfrac{1 \cdot 10}{5 \cdot 10} = \dfrac{10}{50}$$ В $\dfrac{1}{5}$ содержится **$10$** пятидесятых (десять долей по $\dfrac{1}{50}$). --- #### Задание 4. Приведение дробей к общему знаменателю * **а) $\dfrac{1}{2}$ и $\dfrac{3}{4}$** Общий знаменатель равен $4$. $\dfrac{1 \cdot 2}{2 \cdot 2} = \dfrac{2}{4}$ и $\dfrac{3}{4}$. * **б) $\dfrac{3}{4}$ и $\dfrac{7}{8}$** Общий знаменатель равен $8$. $\dfrac{3 \cdot 2}{4 \cdot 2} = \dfrac{6}{8}$ и $\dfrac{7}{8}$. * **в) $\dfrac{7}{10}$ и $\dfrac{8}{15}$** Наименьший общий знаменатель равен $30$ (наименьшее общее кратное чисел $10$ и $15$). $\dfrac{7 \cdot 3}{10 \cdot 3} = \dfrac{21}{30}$ и $\dfrac{8 \cdot 2}{15 \cdot 2} = \dfrac{16}{30}$. * **г) $\dfrac{4}{20}$ и $\dfrac{8}{40}$** Общий знаменатель равен $40$. $\dfrac{4 \cdot 2}{20 \cdot 2} = \dfrac{8}{40}$ и $\dfrac{8}{40}$. --- #### Задание 5. Сокращение и приведение к общему знаменателю * **а) $\dfrac{2}{10},\; \dfrac{11}{20},\; \dfrac{12}{30}$** 1. Сократим дроби: $\dfrac{2}{10} = \dfrac{2 : 2}{10 : 2} = \dfrac{1}{5}$ $\dfrac{11}{20}$ — несократимая дробь $\dfrac{12}{30} = \dfrac{12 : 6}{30 : 6} = \dfrac{2}{5}$ 2. Приведём дроби $\dfrac{1}{5},\; \dfrac{11}{20},\; \dfrac{2}{5}$ к общему знаменателю $20$: $\dfrac{1 \cdot 4}{5 \cdot 4} = \dfrac{4}{20}$ $\dfrac{11}{20}$ $\dfrac{2 \cdot 4}{5 \cdot 4} = \dfrac{8}{20}$ Получаем дроби: **$\dfrac{4}{20},\; \dfrac{11}{20},\; \dfrac{8}{20}$**. * **б) $\dfrac{4}{12},\; \dfrac{20}{24},\; \dfrac{21}{36}$** 1. Сократим дроби: $\dfrac{4}{12} = \dfrac{4 : 4}{12 : 4} = \dfrac{1}{3}$ $\dfrac{20}{24} = \dfrac{20 : 4}{24 : 4} = \dfrac{5}{6}$ $\dfrac{21}{36} = \dfrac{21 : 3}{36 : 3} = \dfrac{7}{12}$ 2. Приведём дроби $\dfrac{1}{3},\; \dfrac{5}{6},\; \dfrac{7}{12}$ к общему знаменателю $12$: $\dfrac{1 \cdot 4}{3 \cdot 4} = \dfrac{4}{12}$ $\dfrac{5 \cdot 2}{6 \cdot 2} = \dfrac{10}{12}$ $\dfrac{7}{12}$ Получаем дроби: **$\dfrac{4}{12},\; \dfrac{10}{12},\; \dfrac{7}{12}$**.