Объяснение и пошаговое решение
### Ответ
1. **Сложение:** *(в тексте задания не приведены числовые примеры для сложения — приведены правила выполнения действий в объяснении).*
2. **Вычитание:** *(в тексте задания не приведены числовые примеры для вычитания — приведены правила выполнения действий в объяснении).*
3. Соседние натуральные числа, между которыми расположены данные смешанные числа:
* $2\frac{3}{8}$ — между **2** и **3**;
* $5\frac{1}{9}$ — между **5** и **6**;
* $34\frac{12}{15}$ — между **34** и **35**;
* $130\frac{11}{210}$ — между **130** и **131**.
4. Частное $12 : a$ (то есть дробь $\frac{12}{a}$ при натуральных $a$):
* **а) правильная дробь:** при любом $a > 12$ (то есть $a = 13, 14, 15, \dots$);
* **б) неправильная дробь:** при $a \le 12$ (то есть $a = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12$);
* **в) натуральное число:** при $a$, являющихся делителями числа 12 (то есть $a = 1, 2, 3, 4, 6, 12$).
---
### Объяснение
#### К пунктам 1 и 2
Так как сами числовые выражения не указаны в условии, напомним базовые правила:
* **Сложение обыкновенных дробей с одинаковыми знаменателями:** складываем числители, а знаменатель оставляем без изменений: $\frac{a}{c} + \frac{b}{c} = \frac{a+b}{c}$.
* **Вычитание обыкновенных дробей с одинаковыми знаменателями:** из числителя уменьшаемого вычитаем числитель вычитаемого, а знаменатель оставляем прежним: $\frac{a}{c} - \frac{b}{c} = \frac{a-b}{c}$.
#### К пункту 3
Любое смешанное число с правильной дробной частью находится между своей целой частью и следующим за ней натуральным числом:
1. Число $2\frac{3}{8}$ больше $2$, но меньше $3$ $\implies 2 < 2\frac{3}{8} < 3$.
2. Число $5\frac{1}{9}$ больше $5$, но меньше $6$ $\implies 5 < 5\frac{1}{9} < 6$.
3. Число $34\frac{12}{15}$ больше $34$, но меньше $35$ $\implies 34 < 34\frac{12}{15} < 35$.
4. Число $130\frac{11}{210}$ больше $130$, но меньше $131$ $\implies 130 < 130\frac{11}{210} < 131$.
#### К пункту 4
Частное $12 : a$ запишем в виде дроби: $\frac{12}{a}$.
* **а)** Дробь называется **правильной**, если её числитель меньше знаменателя:
$$12 < a \implies a > 12$$
Значит, $a$ может быть любым натуральным числом, начиная с 13: $13, 14, 15, \dots$
* **б)** Дробь называется **неправильной**, если её числитель больше или равен знаменателю:
$$12 \ge a \implies a \le 12$$
Среди натуральных чисел это значения: $1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12$.
* **в)** Дробь $\frac{12}{a}$ является **натуральным числом**, когда 12 делится нацело на $a$. Это делители числа 12:
$$12 : 1 = 12, \quad 12 : 2 = 6, \quad 12 : 3 = 4, \quad 12 : 4 = 3, \quad 12 : 6 = 2, \quad 12 : 12 = 1$$
Следовательно, $a \in \{1, 2, 3, 4, 6, 12\}$.
ИИ-решебник / Часть 2 / §5 / проверьте себя / стр. 52-53
