Гдз по математике за 5 класс Виленкин, Жохов, Чесноков ответ на номер № 5.2.57

### Ответ 1. **Как проверить, верно ли равенство дробей:** Равенство дробей $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$ верно, если при умножении (или делении) числителя и знаменателя одной дроби на одно и то же натуральное число получается вторая дробь (или если равны «перекрёстные» произведения: $a \cdot d = b \cdot c$). 2. **Как найти число вместо $x$:** Нужно определить, во сколько раз изменился известный числитель (или знаменатель), и во столько же раз изменить парную часть дроби (основное свойство дроби). 3. **Пример трёх равных дробей (на примере дроби $\frac{1}{2}$):** $$\frac{2}{4}, \quad \frac{3}{6}, \quad \frac{5}{10}$$ *(Все они равны $\frac{1}{2}$)*. 4. **Количество восемнадцатых долей:** * *(Если в задании даны дроби $\frac{1}{3}$, $\frac{2}{9}$, $\frac{4}{6}$):* * в $\frac{1}{3}$ содержится **6** восемнадцатых долей; * в $\frac{2}{9}$ содержится **4** восемнадцатых доли; * в $\frac{4}{6}$ содержится **12** восемнадцатых долей. * *(Если в задании целые числа 13, 29, 46):* * в числе $13$ содержится **$234$** восемнадцатых доли ($13 \cdot 18 = 234$); * в числе $29$ содержится **$522$** восемнадцатых доли ($29 \cdot 18 = 522$); * в числе $46$ содержится **$828$** восемнадцатых долей ($46 \cdot 18 = 828$). --- ### Объяснение и правила #### 1. Проверка равенства дробей По **основному свойству дроби**: если числитель и знаменатель дроби умножить или разделить на одно и то же натуральное число, то получится равная ей дробь. * *Пример:* $\frac{2}{5} = \frac{6}{15}$ верно, так как и числитель, и знаменатель умножили на $3$ ($2 \cdot 3 = 6$, $5 \cdot 3 = 15$). #### 2. Нахождение неизвестного числа $x$ Чтобы найти $x$ в равенстве вида $\frac{2}{3} = \frac{x}{12}$: 1. Смотрим на знаменатели: $12 : 3 = 4$ (знаменатель увеличился в $4$ раза). 2. Умножаем числитель на это же число: $x = 2 \cdot 4 = 8$. Равенство: $\frac{2}{3} = \frac{8}{12}$. #### 3. Составление равных дробей Чтобы записать дроби, равные данной (например, $\frac{1}{2}$), умножаем числитель и знаменатель на любое натуральное число (на $2$, на $3$, на $5$ и т. д.): * $\frac{1 \cdot 2}{2 \cdot 2} = \frac{2}{4}$ * $\frac{1 \cdot 3}{2 \cdot 3} = \frac{3}{6}$ * $\frac{1 \cdot 5}{2 \cdot 5} = \frac{5}{10}$ #### 4. Приведение к восемнадцатым долям (знаменателю 18) Восемнадцатая доля — это дробь со знаменателем $18$ ($\frac{1}{18}$). Чтобы узнать, сколько таких долей содержится в дроби, приведём её к знаменателю $18$: 1. **Для дроби $\frac{1}{3}$:** Дополнительный множитель: $18 : 3 = 6$. $$\frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 6}{3 \cdot 6} = \frac{6}{18} \quad \text{(6 долей)}$$ 2. **Для дроби $\frac{2}{9}$:** Дополнительный множитель: $18 : 9 = 2$. $$\frac{2}{9} = \frac{2 \cdot 2}{9 \cdot 2} = \frac{4}{18} \quad \text{(4 доли)}$$ 3. **Для дроби $\frac{4}{6}$:** Дополнительный множитель: $18 : 6 = 3$. $$\frac{4}{6} = \frac{4 \cdot 3}{6 \cdot 3} = \frac{12}{18} \quad \text{(12 долей)}$$