Ответ подготовлен нейросетью и может содержать ошибки
Объяснение и пошаговое решение
### Ответ
**а)**
* Диаметром $1\text{ м}$ — **нельзя**;
* Диаметром $\dfrac{8}{10}\text{ м}$ — **нельзя**;
* Диаметром $\dfrac{6}{10}\text{ м}$ — **можно**;
* Диаметром $\dfrac{3}{10}\text{ м}$ — **можно**.
**б)**
* Если радиус равен $\dfrac{1}{10}\text{ м}$ — можно вырезать **$12$ стёкол**;
* Если радиус равен $\dfrac{15}{100}\text{ м}$ — можно вырезать **$4$ стекла**.
---
### Объяснение решения
Размеры листа стекла: ширина — $\dfrac{6}{10}\text{ м}$ ($60\text{ см}$), длина — $\dfrac{8}{10}\text{ м}$ ($80\text{ см}$).
#### Часть а)
Чтобы из прямоугольного листа можно было вырезать круг, его диаметр не должен превышать наименьшую сторону листа (в данном случае ширину $\dfrac{6}{10}\text{ м}$):
1. **Диаметр $1\text{ м}$** ($\dfrac{10}{10}\text{ м}$):
$1\text{ м} > \dfrac{6}{10}\text{ м}$ ($100\text{ см} > 60\text{ см}$) — круг не поместится по ширине листа. **Вырезать нельзя.**
2. **Диаметр $\dfrac{8}{10}\text{ м}$**:
$\dfrac{8}{10}\text{ м} > \dfrac{6}{10}\text{ м}$ ($80\text{ см} > 60\text{ см}$) — круг не поместится по ширине листа. **Вырезать нельзя.**
3. **Диаметр $\dfrac{6}{10}\text{ м}$**:
Диаметр равен ширине листа ($\dfrac{6}{10}\text{ м} = \dfrac{6}{10}\text{ м}$) и меньше длины листа ($\dfrac{6}{10}\text{ м} < \dfrac{8}{10}\text{ м}$). **Вырезать можно.**
4. **Диаметр $\dfrac{3}{10}\text{ м}$**:
$\dfrac{3}{10}\text{ м} < \dfrac{6}{10}\text{ м}$ и $\dfrac{3}{10}\text{ м} < \dfrac{8}{10}\text{ м}$ — диаметр меньше обеих сторон листа. **Вырезать можно.**
---
#### Часть б)
Для каждого круглого стекла требуется квадратный участок листа со стороной, равной диаметру этого круга ($d = 2 \cdot r$).
1. **Радиус $r = \dfrac{1}{10}\text{ м}$**:
* Найдём диаметр: $d = 2 \cdot \dfrac{1}{10} = \dfrac{2}{10}\text{ м}$ ($20\text{ см}$).
* По ширине листа поместится: $\dfrac{6}{10} : \dfrac{2}{10} = 6 : 2 = 3$ круга.
* По длине листа поместится: $\dfrac{8}{10} : \dfrac{2}{10} = 8 : 2 = 4$ круга.
* Всего стёкол: $3 \cdot 4 = 12$ штук.
2. **Радиус $r = \dfrac{15}{100}\text{ м}$**:
* Найдём диаметр: $d = 2 \cdot \dfrac{15}{100} = \dfrac{30}{100}\text{ м} = \dfrac{3}{10}\text{ м}$ ($30\text{ см}$).
* По ширине листа поместится: $\dfrac{6}{10} : \dfrac{3}{10} = 6 : 3 = 2$ круга.
* По длине листа поместится: $8 : 3 = 2$ круга (с остатком $2$, то есть останется полоса шириной $\dfrac{2}{10}\text{ м}$, из которой круг уже не вырезать).
* Всего стёкол: $2 \cdot 2 = 4$ штуки.
Оцени решение:
Спасибо за оценку!
ИИ-решебник / Часть 2 / §5 / применяем математику / 3
