Гдз по математике за 5 класс Виленкин, Жохов, Чесноков ответ на номер № 5.4.37

### Ответ 1. **Правило умножения дроби на натуральное число:** Чтобы умножить дробь на натуральное число, надо её числитель умножить на это число, а знаменатель оставить без изменения. 2. **Алгоритм умножения двух дробей:** - Умножить числитель первой дроби на числитель второй дроби и записать результат в числитель произведения. - Умножить знаменатель первой дроби на знаменатель второй дроби и записать результат в знаменатель произведения. - Если возможно, сократить полученную дробь (удобнее сокращать до выполнения умножения) и при необходимости выделить целую часть. 3. **Свойства умножения дробей:** - **Переместительное свойство:** от перемены мест множителей произведение не меняется. - **Сочетательное свойство:** чтобы произведение двух дробей умножить на третью дробь, можно первую дробь умножить на произведение второй и третьей дробей. - **Распределительное свойство** (относительно сложения и вычитания): чтобы умножить сумму (или разность) на дробь, можно умножить на эту дробь каждое слагаемое (уменьшаемое и вычитаемое) и сложить полученные результаты (или вычесть один из другого). 4. **Свойства нуля и единицы при умножении:** - При умножении любой дроби на **единицу** получается та же самая дробь. - При умножении любой дроби на **ноль** получается ноль. --- ### Подробное объяснение и формулы #### 1. Умножение дроби на натуральное число В буквенном виде правило записывается так: $$\frac{a}{b} \cdot n = \frac{a \cdot n}{b}$$ *Пример:* $$\frac{2}{7} \cdot 3 = \frac{2 \cdot 3}{7} = \frac{6}{7}$$ --- #### 2. Умножение двух дробей В буквенном виде формула умножения дробей: $$\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}$$ *Пример:* $$\frac{3}{4} \cdot \frac{5}{7} = \frac{3 \cdot 5}{4 \cdot 7} = \frac{15}{28}$$ --- #### 3. Свойства умножения Для любых дробей $a$, $b$ и $c$ выполняются следующие свойства: * **Переместительное:** $$a \cdot b = b \cdot a$$ * **Сочетательное:** $$(a \cdot b) \cdot c = a \cdot (b \cdot c)$$ * **Распределительное относительно сложения:** $$a \cdot (b + c) = a \cdot b + a \cdot c$$ * **Распределительное относительно вычитания:** $$a \cdot (b - c) = a \cdot b - a \cdot c$$ --- #### 4. Умножение с нулём и единицей Для любой дроби $a$: * **Умножение на единицу:** $$a \cdot 1 = 1 \cdot a = a$$ *(Пример: $\frac{4}{9} \cdot 1 = \frac{4}{9}$)* * **Умножение на ноль:** $$a \cdot 0 = 0 \cdot a = 0$$ *(Пример: $\frac{4}{9} \cdot 0 = 0$)*