Подробное решение Часть 2 / §6 / упражнение № 6.21 по математике для учащихся 5 класса , авторов Виленкин, Жохов, Чесноков, Александрова, Шварцбурд 2021-2026
Сохраняй ГДЗ в Избранное
Войди через VK — твой список решебников всегда под рукой
Развивай мышление. Схематический план квартала города показан на рисунке 6.3. Предложите кратчайший маршрут от точки М до входа:
а) в детский сад;
б) в школу;
в) на почту;
г) в дом 9;
д) в дом 2, корпус 2.
Вычислите длину этого маршрута, если расстояние между домами равно 30 м, а у каждого дома ширина 20 м и длина 60 м. Сколько вариантов кратчайших маршрутов существует в каждом случае?
ИИ-решебник / Часть 2 / §6 / упражнение / 6.21
Ответ подготовлен нейросетью и может содержать ошибки
Объяснение и пошаговое решение
### Ответ
* **а) В детский сад:** длина маршрута — **$190\text{ м}$**, количество кратчайших маршрутов — **$3$**.
* **б) В школу:** длина маршрута — **$370\text{ м}$**, количество кратчайших маршрутов — **$10$**.
* **в) На почту:** длина маршрута — **$320\text{ м}$**, количество кратчайших маршрутов — **$4$**.
* **г) В дом 9:** длина маршрута — **$100\text{ м}$**, количество кратчайших маршрутов — **$1$**.
* **д) В дом 2, корпус 2:** длина маршрута — **$360\text{ м}$**, количество кратчайших маршрутов — **$1$**.
---
### Объяснение решения
1. **Определение размеров одного шага по сетке плана:**
* План квартала представляет собой прямоугольную сетку улиц между домами.
* Перемещение на один дом **по горизонтали (влево)** складывается из длины дома и расстояния между домами:
$$60\text{ м} + 30\text{ м} = 90\text{ м}$$
* Перемещение на один дом **по вертикали (вверх)** складывается из ширины дома и расстояния между домами:
$$20\text{ м} + 30\text{ м} = 50\text{ м}$$
2. **Точка $M$** находится в правом нижнем углу квартала.
---
#### Пошаговые вычисления:
* **а) В детский сад**
* **Маршрут:** $1$ шаг влево и $2$ шага вверх.
* **Длина:** $1 \times 90 + 2 \times 50 = 90 + 100 = 190\text{ м}$.
* **Количество вариантов:** выбираем, на каком из трёх этапов сделать шаг влево (Влево-Вверх-Вверх, Вверх-Влево-Вверх, Вверх-Вверх-Влево) — **$3$ варианта**.
* **б) В школу**
* **Маршрут:** $3$ шага влево и $2$ шага вверх.
* **Длина:** $3 \times 90 + 2 \times 50 = 270 + 100 = 370\text{ м}$.
* **Количество вариантов:** число способов переставить $3$ шага влево и $2$ шага вверх равно:
$$\frac{5 \times 4}{2} = 10\text{ вариантов}.$$
* **в) На почту**
* **Маршрут:** $3$ шага влево и $1$ шаг вверх.
* **Длина:** $3 \times 90 + 1 \times 50 = 270 + 50 = 320\text{ м}$.
* **Количество вариантов:** шаг вверх можно сделать 1-м, 2-м, 3-м или 4-м — **$4$ варианта**.
* **г) В дом 9**
* **Маршрут:** прямо $2$ шага вверх (без смещения влево).
* **Длина:** $2 \times 50 = 100\text{ м}$.
* **Количество вариантов:** **$1$ вариант** (движение строго по прямой).
* **д) В дом 2, корпус 2**
* **Маршрут:** прямо $4$ шага влево (без движения вверх).
* **Длина:** $4 \times 90 = 360\text{ м}$.
* **Количество вариантов:** **$1$ вариант** (движение строго по прямой).
ИИ-решебник / Часть 2 / §6 / упражнение / 6.21
