Гдз по математике за 5 класс Виленкин, Жохов, Чесноков ответ на номер № 6.311

### Ответ **Буквенные выражения:** * Объём: $V = a \cdot m \cdot n$ * Площадь поверхности: $S = 2 \cdot (a \cdot m + a \cdot n + m \cdot n)$ * Сумма длин всех рёбер: $L = 4 \cdot (a + m + n)$ **Результаты вычислений:** * **а)** $V = 530{,}4$; $S = 414{,}4$; $L = 103{,}2$ * **б)** $V = 254{,}8$; $S = 301$; $L = 102{,}8$ * **в)** $V = 1{,}368$; $S = 10{,}0296$; $L = 19{,}96$ * **г)** $V = 6{,}2769$; $S = 24{,}185$; $L = 25{,}36$ --- ### Объяснение и пошаговое решение У прямоугольного параллелепипеда три измерения: длина ($a$), ширина ($m$) и высота ($n$). 1. **Объём ($V$)** равен произведению трёх его измерений: $$V = a \cdot m \cdot n$$ 2. **Площадь поверхности ($S$)** состоит из площадей 6 граней (3 пары равных прямоугольников): $$S = 2 \cdot (a \cdot m + a \cdot n + m \cdot n)$$ 3. **Сумма длин всех рёбер ($L$)** прямоугольного параллелепипеда, у которого по 4 равных ребра каждого измерения: $$L = 4 \cdot (a + m + n)$$ --- #### Вычисления по пунктам: **а) $a = 6{,}8;\; m = 6;\; n = 13$** 1. $V = 6{,}8 \cdot 6 \cdot 13 = 40{,}8 \cdot 13 = 530{,}4$ 2. $S = 2 \cdot (6{,}8 \cdot 6 + 6{,}8 \cdot 13 + 6 \cdot 13) = 2 \cdot (40{,}8 + 88{,}4 + 78) = 2 \cdot 207{,}2 = 414{,}4$ 3. $L = 4 \cdot (6{,}8 + 6 + 13) = 4 \cdot 25{,}8 = 103{,}2$ --- **б) $a = 18{,}2;\; m = 4;\; n = 3{,}5$** 1. $V = 18{,}2 \cdot 4 \cdot 3{,}5 = 72{,}8 \cdot 3{,}5 = 254{,}8$ 2. $S = 2 \cdot (18{,}2 \cdot 4 + 18{,}2 \cdot 3{,}5 + 4 \cdot 3{,}5) = 2 \cdot (72{,}8 + 63{,}7 + 14) = 2 \cdot 150{,}5 = 301$ 3. $L = 4 \cdot (18{,}2 + 4 + 3{,}5) = 4 \cdot 25{,}7 = 102{,}8$ --- **в) $a = 0{,}48;\; m = 0{,}76;\; n = 3{,}75$** 1. $V = 0{,}48 \cdot 0{,}76 \cdot 3{,}75 = 0{,}3648 \cdot 3{,}75 = 1{,}368$ 2. $S = 2 \cdot (0{,}48 \cdot 0{,}76 + 0{,}48 \cdot 3{,}75 + 0{,}76 \cdot 3{,}75) = 2 \cdot (0{,}3648 + 1{,}8 + 2{,}85) = 2 \cdot 5{,}0148 = 10{,}0296$ 3. $L = 4 \cdot (0{,}48 + 0{,}76 + 3{,}75) = 4 \cdot 4{,}99 = 19{,}96$ --- **г) $a = 3{,}05;\; m = 0{,}84;\; n = 2{,}45$** 1. $V = 3{,}05 \cdot 0{,}84 \cdot 2{,}45 = 2{,}562 \cdot 2{,}45 = 6{,}2769$ 2. $S = 2 \cdot (3{,}05 \cdot 0{,}84 + 3{,}05 \cdot 2{,}45 + 0{,}84 \cdot 2{,}45) = 2 \cdot (2{,}562 + 7{,}4725 + 2{,}058) = 2 \cdot 12{,}0925 = 24{,}185$ 3. $L = 4 \cdot (3{,}05 + 0{,}84 + 2{,}45) = 4 \cdot 6{,}34 = 25{,}36$