Гдз по математике за 5 класс Виленкин, Жохов, Чесноков ответ на номер № 6.358

### Ответ **а)** * $101_2 = 5$ * $110_2 = 6$ * $1110_2 = 14$ **б)** * $1 = 1_2$ * $2 = 10_2$ * $3 = 11_2$ * $4 = 100_2$ * $5 = 101_2$ * $6 = 110_2$ * $7 = 111_2$ * $8 = 1000_2$ * $9 = 1001_2$ * $10 = 1010_2$ **в)** Двоичная система неудобна для человека, потому что даже для записи сравнительно небольших чисел требуется очень длинная цепочка из нулей и единиц. Такие длинные записи человеку сложно быстро читать, запоминать и вычислять в уме, а также легко ошибиться при переносе цифр. Десятичная система гораздо компактнее и нагляднее. --- ### Объяснение В **двоичной системе счисления** используются всего две цифры: $0$ и $1$. Значение каждого разряда (справа налево) увеличивается в $2$ раза: * $1$-й разряд (крайний справа) — единицы ($1$); * $2$-й разряд — двойки ($2$); * $3$-й разряд — четвёрки ($4$); * $4$-й разряд — восьмёрки ($8$) и так далее. #### Решение пункта а): Переведём числа, умножая каждую цифру на вес её разряда: 1. $101_2 = 1 \cdot 4 + 0 \cdot 2 + 1 \cdot 1 = 4 + 0 + 1 = 5$ 2. $110_2 = 1 \cdot 4 + 1 \cdot 2 + 0 \cdot 1 = 4 + 2 + 0 = 6$ 3. $1110_2 = 1 \cdot 8 + 1 \cdot 4 + 1 \cdot 2 + 0 \cdot 1 = 8 + 4 + 2 + 0 = 14$ #### Решение пункта б): Чтобы записать числа от 1 до 10 в двоичной системе, представим каждое число как сумму степеней двойки ($8, 4, 2, 1$): * $1 = 1 \rightarrow \mathbf{1_2}$ * $2 = 2 + 0 \rightarrow \mathbf{10_2}$ * $3 = 2 + 1 \rightarrow \mathbf{11_2}$ * $4 = 4 + 0 + 0 \rightarrow \mathbf{100_2}$ * $5 = 4 + 1 \rightarrow \mathbf{101_2}$ * $6 = 4 + 2 \rightarrow \mathbf{110_2}$ * $7 = 4 + 2 + 1 \rightarrow \mathbf{111_2}$ * $8 = 8 + 0 + 0 + 0 \rightarrow \mathbf{1000_2}$ * $9 = 8 + 1 \rightarrow \mathbf{1001_2}$ * $10 = 8 + 2 \rightarrow \mathbf{1010_2}$