Используя линейку и транспортир, постройте треугольник MNK, у которого:
а) угол М равен 90°, сторона MN равна 7 см и МК равна 5 см;
б) угол М равен 60°, а стороны MN и МК равны по 6 см;
в) угол М равен 135°, а стороны MN и МК равны по 4 см.
Определите вид треугольников.
ИИ-решебник / §1 / упражнение / 1.155
Ответ подготовлен нейросетью и может содержать ошибки
Объяснение и пошаговое решение
### Ответ
* **а)** Треугольник $MNK$ — **прямоугольный** (разносторонний).
* **б)** Треугольник $MNK$ — **равносторонний** (правильный / остроугольный).
* **в)** Треугольник $MNK$ — **тупоугольный равнобедренный**.
---
### Объяснение и пошаговый план построения
Во всех трёх пунктах треугольник строится по двум сторонам и углу между ними.
#### Общий алгоритм построения:
1. С помощью линейки проведите отрезок $MN$ заданной длины.
2. Приложите транспортир центром к точке $M$ так, чтобы нулевая отметка совпала с лучом $MN$, и отметьте точку, соответствующую заданной градусной мере угла $M$.
3. Проведите из точки $M$ через эту отметку луч.
4. Отложите на полученном луче отрезок $MK$ заданной длины и поставьте точку $K$.
5. С помощью линейки соедините точки $N$ и $K$. Треугольник $MNK$ построен.
---
#### Определение вида треугольников:
* **а) $\angle M = 90^\circ$, $MN = 7\text{ см}$, $MK = 5\text{ см}$**
* Построение: чертим отрезок $MN = 7\text{ см}$, строим прямой угол в $90^\circ$ при вершине $M$, откладываем $MK = 5\text{ см}$ и соединяем $N$ и $K$.
* **Вид:** так как один из углов прямой ($90^\circ$), треугольник является **прямоугольным**. Так как все стороны имеют разную длину, он также является разносторонним.
* **б) $\angle M = 60^\circ$, $MN = 6\text{ см}$, $MK = 6\text{ см}$**
* Построение: чертим отрезок $MN = 6\text{ см}$, откладываем угол $60^\circ$ при вершине $M$, на втором луче отмеряем $MK = 6\text{ см}$ и соединяем $N$ и $K$.
* **Вид:** так как две стороны равны ($MN = MK = 6\text{ см}$), треугольник равнобедренный. Углы при его основании равны $(180^\circ - 60^\circ) : 2 = 60^\circ$. Все три угла равны по $60^\circ$, значит, все стороны тоже равны ($NK = 6\text{ см}$). Такой треугольник называется **равносторонним** (все его углы острые, поэтому он также остроугольный).
* **в) $\angle M = 135^\circ$, $MN = 4\text{ см}$, $MK = 4\text{ см}$**
* Построение: чертим отрезок $MN = 4\text{ см}$, откладываем тупой угол $135^\circ$ от точки $M$, на полученном луче отмеряем $MK = 4\text{ см}$ и соединяем $N$ и $K$.
* **Вид:** угол $135^\circ$ больше $90^\circ$ (тупой), поэтому треугольник **тупоугольный**. Так как две стороны равны ($MN = MK = 4\text{ см}$), он является **равнобедренным**.
ИИ-решебник / §1 / упражнение / 1.155
