Гдз по математике за 6 класс Виленкин, Жохов, Чесноков ответ на номер № 1.2.19

### Ответ 1. **Среднее арифметическое чисел:** * **а)** $2{,}8$ * **б)** $50{,}6$ * **в)** $5$ * **г)** $53{,}6$ 2. **Другое число:** $0{,}1$ 3. **Искомые числа:** $135$ и $157$ 4. **Средняя скорость велосипедиста:** $16\text{ км/ч}$ 5. **а)** Числа: $20$, $21$, $22$ **б)** Среднее арифметическое трёх последовательных натуральных чисел равно второму (среднему) из этих чисел. --- ### Решение и объяснение *Правило:* чтобы найти **среднее арифметическое нескольких чисел**, нужно сложить все эти числа и полученную сумму разделить на их количество. --- #### Задание 1 * **а)** Количество чисел — $10$. $$\frac{5 + 4 + 1 + 0 + 9 + 3 + 1 + 0 + 0 + 5}{10} = \frac{28}{10} = 2{,}8$$ * **б)** Количество чисел — $5$. $$\frac{10 + 34 + 65 + 48 + 96}{5} = \frac{253}{5} = 50{,}6$$ * **в)** Количество чисел — $5$. $$\frac{4{,}9 + 5{,}1 + 5 + 4{,}8 + 5{,}2}{5} = \frac{25}{5} = 5$$ * **г)** Количество чисел — $5$. $$\frac{20{,}1 + 100{,}6 + 21 + 20{,}5 + 105{,}8}{5} = \frac{268}{5} = 53{,}6$$ --- #### Задание 2 Пусть неизвестное число равно $x$. Среднее арифметическое двух чисел равно: $$\frac{6{,}4 + x}{2} = 3{,}25$$ Умножим обе части уравнения на $2$: $$6{,}4 + x = 3{,}25 \cdot 2$$ $$6{,}4 + x = 6{,}5$$ $$x = 6{,}5 - 6{,}4$$ $$x = 0{,}1$$ --- #### Задание 3 Пусть меньшее число равно $x$, тогда большее число равно $x + 22$. Их среднее арифметическое равно $146$: $$\frac{x + (x + 22)}{2} = 146$$ Умножим обе части уравнения на $2$: $$2x + 22 = 146 \cdot 2$$ $$2x + 22 = 292$$ $$2x = 292 - 22$$ $$2x = 270$$ $$x = 270 : 2$$ $$x = 135 \quad \text{(меньшее число)}$$ Найдем большее число: $$135 + 22 = 157$$ --- #### Задание 4 Чтобы найти среднюю скорость, нужно всё пройденное расстояние разделить на всё затраченное время. 1. Найдем общее расстояние: $$S = 1{,}2 + 5{,}3 + 2{,}3 = 8{,}8\text{ км}$$ 2. Найдем общее время: $$t = 6 + 12 + 15 = 33\text{ мин}$$ 3. Переведем время в часы (в одном часе $60$ минут): $$33\text{ мин} = \frac{33}{60}\text{ ч} = 0{,}55\text{ ч}$$ 4. Найдем среднюю скорость: $$v_{\text{ср}} = \frac{S}{t} = \frac{8{,}8}{0{,}55} = \frac{880}{55} = 16\text{ км/ч}$$ --- #### Задание 5* * **а)** Пусть первое натуральное число равно $n$, тогда второе число равно $n + 1$, а третье — $n + 2$. Составим уравнение по условию задачи: $$\frac{n + (n + 1) + (n + 2)}{3} = 21$$ $$\frac{3n + 3}{3} = 21$$ $$3n + 3 = 21 \cdot 3$$ $$3n + 3 = 63$$ $$3n = 63 - 3$$ $$3n = 60$$ $$n = 20$$ Значит, первое число — $20$, второе — $20 + 1 = 21$, третье — $20 + 2 = 22$. * **б)** **Правило:** Среднее арифметическое трёх последовательных натуральных чисел всегда равно среднему (второму по счёту) из этих чисел. *(Объяснение: сумма трёх последовательных чисел $n$, $n+1$, $n+2$ равна $3n + 3 = 3(n + 1)$. При делении этой суммы на $3$ получается в точности среднее число $n + 1$.)*