Гдз по математике за 6 класс Виленкин, Жохов, Чесноков ответ на номер № 2.148

### Ответ * **а)** $\dfrac{23}{24}$ * **б)** $\dfrac{6}{11}$ * **в)** $\dfrac{3}{10}$ * **г)** $\dfrac{5}{21}$ --- ### Объяснение и пошаговое решение Чтобы сравнить обыкновенные дроби с разными знаменателями, их нужно привести к общему знаменателю. Из двух дробей с одинаковыми знаменателями больше та, у которой числитель больше. --- #### **а) Сравним $\dfrac{5}{6}$ и $\dfrac{23}{24}$** 1. Число $24$ делится на $6$, поэтому наименьший общий знаменатель равен $24$. 2. Приведём дробь $\dfrac{5}{6}$ к знаменателю $24$ (дополнительный множитель равен $24 : 6 = 4$): $$\dfrac{5}{6} = \dfrac{5 \cdot 4}{6 \cdot 4} = \dfrac{20}{24}$$ 3. Сравним дроби с одинаковыми знаменателями: $$\dfrac{20}{24} < \dfrac{23}{24} \implies \dfrac{5}{6} < \dfrac{23}{24}$$ **Больше дробь $\dfrac{23}{24}$.** --- #### **б) Сравним $\dfrac{6}{11}$ и $\dfrac{10}{19}$** 1. Числа $11$ и $19$ — простые, поэтому наименьший общий знаменатель равен их произведению: $$11 \cdot 19 = 209$$ 2. Приведём обе дроби к знаменателю $209$: * для $\dfrac{6}{11}$ дополнительный множитель равен $19$: $$\dfrac{6}{11} = \dfrac{6 \cdot 19}{11 \cdot 19} = \dfrac{114}{209}$$ * для $\dfrac{10}{19}$ дополнительный множитель равен $11$: $$\dfrac{10}{19} = \dfrac{10 \cdot 11}{19 \cdot 11} = \dfrac{110}{209}$$ 3. Сравним числители: $$\dfrac{114}{209} > \dfrac{110}{209} \implies \dfrac{6}{11} > \dfrac{10}{19}$$ **Больше дробь $\dfrac{6}{11}$.** --- #### **в) Сравним $\dfrac{7}{30}$ и $\dfrac{3}{10}$** 1. Число $30$ делится на $10$, поэтому наименьший общий знаменатель равен $30$. 2. Приведём дробь $\dfrac{3}{10}$ к знаменателю $30$ (дополнительный множитель равен $30 : 10 = 3$): $$\dfrac{3}{10} = \dfrac{3 \cdot 3}{10 \cdot 3} = \dfrac{9}{30}$$ 3. Сравним дроби с одинаковыми знаменателями: $$\dfrac{7}{30} < \dfrac{9}{30} \implies \dfrac{7}{30} < \dfrac{3}{10}$$ **Больше дробь $\dfrac{3}{10}$.** --- #### **г) Сравним $\dfrac{4}{35}$ и $\dfrac{5}{21}$** 1. Разложим знаменатели на простые множители, чтобы найти наименьшее общее кратное (НОК): * $35 = 5 \cdot 7$ * $21 = 3 \cdot 7$ * $\text{НОК}(35, 21) = 3 \cdot 5 \cdot 7 = 105$ 2. Приведём дроби к общему знаменателю $105$: * для $\dfrac{4}{35}$ дополнительный множитель равен $105 : 35 = 3$: $$\dfrac{4}{35} = \dfrac{4 \cdot 3}{35 \cdot 3} = \dfrac{12}{105}$$ * для $\dfrac{5}{21}$ дополнительный множитель равен $105 : 21 = 5$: $$\dfrac{5}{21} = \dfrac{5 \cdot 5}{21 \cdot 5} = \dfrac{25}{105}$$ 3. Сравним числители: $$\dfrac{12}{105} < \dfrac{25}{105} \implies \dfrac{4}{35} < \dfrac{5}{21}$$ **Больше дробь $\dfrac{5}{21}$.**