Гдз по математике за 6 класс Виленкин, Жохов, Чесноков ответ на номер № 2.151

### Ответ а) $\dfrac{3}{4} > \dfrac{7}{12}$ б) $\dfrac{4}{9} < \dfrac{5}{11}$ в) $\dfrac{3}{5} < \dfrac{47}{75}$ г) $\dfrac{19}{42} > \dfrac{23}{77}$ --- ### Объяснение Чтобы сравнить дроби с разными знаменателями, нужно привести их к наименьшему общему знаменателю (НОЗ), а затем сравнить полученные числители: из двух дробей с одинаковыми знаменателями больше та, у которой числитель больше. --- #### **а) Сравним $\dfrac{3}{4}$ и $\dfrac{7}{12}$** 1. Число $12$ делится на $4$, поэтому наименьший общий знаменатель равен $12$. 2. Дополнительный множитель для первой дроби: $12 : 4 = 3$. $$\dfrac{3}{4} = \dfrac{3 \cdot 3}{4 \cdot 3} = \dfrac{9}{12}$$ 3. Сравниваем числители: так как $9 > 7$, то: $$\dfrac{9}{12} > \dfrac{7}{12} \implies \dfrac{3}{4} > \dfrac{7}{12}$$ --- #### **б) Сравним $\dfrac{4}{9}$ и $\dfrac{5}{11}$** 1. Числа $9$ и $11$ — взаимно простые, поэтому наименьший общий знаменатель равен их произведению: $9 \cdot 11 = 99$. 2. Приведём дроби к общему знаменателю: $$\dfrac{4}{9} = \dfrac{4 \cdot 11}{9 \cdot 11} = \dfrac{44}{99}$$ $$\dfrac{5}{11} = \dfrac{5 \cdot 9}{11 \cdot 9} = \dfrac{45}{99}$$ 3. Сравниваем числители: так как $44 < 45$, то: $$\dfrac{44}{99} < \dfrac{45}{99} \implies \dfrac{4}{9} < \dfrac{5}{11}$$ --- #### **в) Сравним $\dfrac{3}{5}$ и $\dfrac{47}{75}$** 1. Число $75$ делится на $5$, значит, общий знаменатель равен $75$. 2. Дополнительный множитель для первой дроби: $75 : 5 = 15$. $$\dfrac{3}{5} = \dfrac{3 \cdot 15}{5 \cdot 15} = \dfrac{45}{75}$$ 3. Сравниваем числители: так как $45 < 47$, то: $$\dfrac{45}{75} < \dfrac{47}{75} \implies \dfrac{3}{5} < \dfrac{47}{75}$$ --- #### **г) Сравним $\dfrac{19}{42}$ и $\dfrac{23}{77}$** 1. Найдём наименьшее общее кратное знаменателей $42$ и $77$: * $42 = 2 \cdot 3 \cdot 7$ * $77 = 7 \cdot 11$ * $\text{НОК}(42, 77) = 2 \cdot 3 \cdot 7 \cdot 11 = 462$ 2. Найдём дополнительные множители и приведём дроби к знаменателю $462$: * Для первой дроби: $462 : 42 = 11$ $$\dfrac{19}{42} = \dfrac{19 \cdot 11}{42 \cdot 11} = \dfrac{209}{462}$$ * Для второй дроби: $462 : 77 = 6$ $$\dfrac{23}{77} = \dfrac{23 \cdot 6}{77 \cdot 6} = \dfrac{138}{462}$$ 3. Сравниваем числители: так как $209 > 138$, то: $$\dfrac{209}{462} > \dfrac{138}{462} \implies \dfrac{19}{42} > \dfrac{23}{77}$$