Гдз по математике за 6 класс Виленкин, Жохов, Чесноков ответ на номер № 2.216

**Ответ:** Останется выкопать $\dfrac{3}{40}$ часть котлована. --- ### Объяснение решения: Примем всю работу по выкапыванию котлована за единицу ($1$). 1. **Определим, какую часть котлована выкапывает каждый экскаватор за один день:** * Первый экскаватор: $\dfrac{1}{8}$ часть котлована в день; * Второй экскаватор: $\dfrac{1}{12}$ часть котлована в день; * Третий экскаватор: $\dfrac{1}{15}$ часть котлована в день. 2. **Найдем, какую часть котлована выполнил каждый экскаватор за отработанное время:** * Первый экскаватор за $3$ дня: $$3 \cdot \frac{1}{8} = \frac{3}{8}$$ * Второй экскаватор за $5$ дней: $$5 \cdot \frac{1}{12} = \frac{5}{12}$$ * Третий экскаватор за $2$ дня: $$2 \cdot \frac{1}{15} = \frac{2}{15}$$ 3. **Посчитаем, какую часть котлована выкопали все три экскаватора вместе:** Сложим полученные дроби: $$\frac{3}{8} + \frac{5}{12} + \frac{2}{15}$$ Приведем дроби к наименьшему общему знаменателю. Для чисел $8$, $12$ и $15$ наименьшим общим кратным (НОК) является число $120$: * Дополнительный множитель для $\dfrac{3}{8}$ равен $120 : 8 = 15$; * Дополнительный множитель для $\dfrac{5}{12}$ равен $120 : 12 = 10$; * Дополнительный множитель для $\dfrac{2}{15}$ равен $120 : 15 = 8$. $$\frac{3 \cdot 15}{120} + \frac{5 \cdot 10}{120} + \frac{2 \cdot 8}{120} = \frac{45}{120} + \frac{50}{120} + \frac{16}{120} = \frac{45 + 50 + 16}{120} = \frac{111}{120}$$ Сократим полученную дробь на $3$: $$\frac{111 : 3}{120 : 3} = \frac{37}{40}$$ 4. **Найдем, какая часть котлована осталась невыкопанной:** Вычтем выкопанную часть из целого котлована ($1$): $$1 - \frac{37}{40} = \frac{40}{40} - \frac{37}{40} = \frac{3}{40}$$