Гдз по математике за 6 класс Виленкин, Жохов, Чесноков ответ на номер № 2.287

### Ответ а) $\dfrac{11}{180}$ б) $2\dfrac{7}{9}$ в) $1\dfrac{1}{10}$ (или $1{,}1$) г) $1\dfrac{1}{8}$ --- ### Объяснение и пошаговое решение При вычислении выражений с обыкновенными и смешанными дробями соблюдаем следующий порядок действий: 1. Выполняются действия в скобках. 2. Выполняется возведение в степень. 3. Выполняются умножение и деление. 4. Выполняются сложение и вычитание. --- #### **а) $\dfrac{7}{16} \cdot \dfrac{4}{9} - \dfrac{2}{15}$** 1. **Умножение дробей:** $$\frac{7}{16} \cdot \frac{4}{9} = \frac{7 \cdot 4}{16 \cdot 9}$$ Сократим числитель и знаменатель на $4$: $$\frac{7 \cdot 1}{4 \cdot 9} = \frac{7}{36}$$ 2. **Вычитание дробей:** Приведём дроби к наименьшему общему знаменателю. $\text{НОК}(36, 15) = 180$ (дополнительный множитель для первой дроби — $5$, для второй — $12$): $$\frac{7}{36} - \frac{2}{15} = \frac{7 \cdot 5 - 2 \cdot 12}{180} = \frac{35 - 24}{180} = \frac{11}{180}$$ --- #### **б) $\dfrac{8}{15} \cdot \left(2\dfrac{1}{2}\right)^2 - \dfrac{5}{9}$** 1. **Возведение в квадрат:** Переведём смешанное число в неправильную дробь: $2\dfrac{1}{2} = \dfrac{5}{2}$. $$\left(\frac{5}{2}\right)^2 = \frac{5^2}{2^2} = \frac{25}{4}$$ 2. **Умножение дробей:** $$\frac{8}{15} \cdot \frac{25}{4} = \frac{8 \cdot 25}{15 \cdot 4}$$ Сократим $8$ и $4$ на $4$, а $25$ и $15$ на $5$: $$\frac{2 \cdot 5}{3 \cdot 1} = \frac{10}{3} = 3\dfrac{1}{3}$$ 3. **Вычитание дробей:** Приведём к общему знаменателю $9$: $$\frac{10}{3} - \frac{5}{9} = \frac{30}{9} - \frac{5}{9} = \frac{25}{9} = 2\dfrac{7}{9}$$ --- #### **в) $\left(\left(1\dfrac{1}{6}\right)^2 - \dfrac{7}{18}\right) \cdot 2\dfrac{4}{7} - 1\dfrac{2}{5}$** 1. **Возведение в квадрат:** $$1\dfrac{1}{6} = \frac{7}{6} \implies \left(\frac{7}{6}\right)^2 = \frac{49}{36}$$ 2. **Вычитание в скобках:** Приведём к общему знаменателю $36$: $$\frac{49}{36} - \frac{7}{18} = \frac{49 - 7 \cdot 2}{36} = \frac{49 - 14}{36} = \frac{35}{36}$$ 3. **Умножение:** Переведём $2\dfrac{4}{7}$ в неправильную дробь: $2\dfrac{4}{7} = \dfrac{18}{7}$. $$\frac{35}{36} \cdot \frac{18}{7} = \frac{35 \cdot 18}{36 \cdot 7}$$ Сократим $35$ и $7$ на $7$, а $18$ и $36$ на $18$: $$\frac{5 \cdot 1}{2 \cdot 1} = \frac{5}{2}$$ 4. **Вычитание:** Переведём $1\dfrac{2}{5}$ в неправильную дробь: $1\dfrac{2}{5} = \dfrac{7}{5}$. Приведём к общему знаменателю $10$: $$\frac{5}{2} - \frac{7}{5} = \frac{5 \cdot 5 - 7 \cdot 2}{10} = \frac{25 - 14}{10} = \frac{11}{10} = 1\dfrac{1}{10} = 1{,}1$$ --- #### **г) $\left(\dfrac{11}{16} + \dfrac{7}{24} - \dfrac{5}{12}\right) + \left(\dfrac{3}{4}\right)^2$** 1. **Действия в скобках:** Наименьший общий знаменатель для $16$, $24$ и $12$ равен $48$. - Дополнительный множитель для $\dfrac{11}{16}$ — $3$; - Для $\dfrac{7}{24}$ — $2$; - Для $\dfrac{5}{12}$ — $4$. $$\frac{11 \cdot 3 + 7 \cdot 2 - 5 \cdot 4}{48} = \frac{33 + 14 - 20}{48} = \frac{27}{48}$$ Сократим дробь на $3$: $$\frac{27 : 3}{48 : 3} = \frac{9}{16}$$ 2. **Возведение в квадрат:** $$\left(\frac{3}{4}\right)^2 = \frac{9}{16}$$ 3. **Сложение:** $$\frac{9}{16} + \frac{9}{16} = \frac{18}{16}$$ Сократим дробь на $2$ и выделим целую часть: $$\frac{9}{8} = 1\dfrac{1}{8}$$