Гдз по математике за 6 класс Виленкин, Жохов, Чесноков ответ на номер № 2.37

### **Ответ** **а)** Периметр треугольника равен **$(19 + a)$ см**. **б)** Число $a$ **не может** быть равным $1$ и $3$, но **может** быть равным $5$. --- ### **Объяснение решения** #### **Пункт а)** Периметр треугольника ($P$) — это сумма длин всех его сторон. Сложим длины трёх сторон: $$P = 8 + 11 + a = 19 + a\text{ (см)}$$ --- #### **Пункт б)** Чтобы существовал треугольник, должно выполняться **неравенство треугольника**: *сумма длин любых двух сторон треугольника всегда должна быть больше длины третьей стороны*. Проверим каждое значение для сторон $8\text{ см}$, $11\text{ см}$ и $a\text{ см}$: 1. **При $a = 1$:** Сложим две меньшие стороны: $8 + 1 = 9\text{ см}$. Так как $9 < 11$, треугольник с такими сторонами построить нельзя. *Значит, $a$ не может быть равным $1$.* 2. **При $a = 3$:** Сложим стороны: $8 + 3 = 11\text{ см}$. Сумма двух сторон равна третьей стороне ($11 = 11$), а должна быть строго больше. В этом случае все три отрезка просто лягут на одну прямую, и треугольник не получится. *Значит, $a$ не может быть равным $3$.* 3. **При $a = 5$:** Проверим суммы сторон: * $8 + 5 = 13 > 11$ (верно) * $8 + 11 = 19 > 5$ (верно) * $11 + 5 = 16 > 8$ (верно) Все условия выполняются, такой треугольник существует. *Значит, $a$ может быть равным $5$.*