Гдз по математике за 6 класс Виленкин, Жохов, Чесноков ответ на номер № 2.399

### Ответ **а)** Упрощённое выражение: $\dfrac{13}{14}x$. * При $x = 5\dfrac{1}{4}$ значение равно $4\dfrac{7}{8}$; * При $x = \dfrac{9}{13}$ значение равно $\dfrac{9}{14}$. **б)** Упрощённое выражение: $\dfrac{15}{16}y$. * При $y = 1\dfrac{1}{15}$ значение равно $1$; * При $y = 1\dfrac{7}{8}$ значение равно $1\dfrac{97}{128}$. **в)** Упрощённое выражение: $\dfrac{32}{63}c$. * При $c = 3\dfrac{1}{2}$ значение равно $1\dfrac{7}{9}$; * При $c = 2\dfrac{5}{8}$ значение равно $1\dfrac{1}{3}$. **г)** Упрощённое выражение: $\dfrac{43}{36}n$. * При $n = 1\dfrac{13}{23}$ значение равно $1\dfrac{20}{23}$; * При $n = \dfrac{6}{41}$ значение равно $\dfrac{43}{246}$. --- ### Решение и объяснение Чтобы упростить выражение с одинаковой буквенной частью, выносим общую переменную за скобки (используем распределительное свойство умножения) и выполняем действия с числовыми коэффициентами (обыкновенными дробями). После этого подставляем заданные значения переменной. --- #### **а) $\dfrac{4}{7}x + \dfrac{5}{14}x$** 1. **Упростим выражение:** $$\left(\frac{4}{7} + \frac{5}{14}\right)x = \left(\frac{4 \cdot 2}{14} + \frac{5}{14}\right)x = \left(\frac{8 + 5}{14}\right)x = \frac{13}{14}x$$ 2. **Найдём значение выражения:** * При $x = 5\dfrac{1}{4} = \dfrac{21}{4}$: $$\frac{13}{14} \cdot \frac{21}{4} = \frac{13 \cdot 21}{14 \cdot 4} = \frac{13 \cdot 3}{2 \cdot 4} = \frac{39}{8} = 4\frac{7}{8}$$ * При $x = \dfrac{9}{13}$: $$\frac{13}{14} \cdot \frac{9}{13} = \frac{13 \cdot 9}{14 \cdot 13} = \frac{9}{14}$$ --- #### **б) $\dfrac{5}{16}y + y - \dfrac{3}{8}y$** 1. **Упростим выражение:** $$\left(\frac{5}{16} + 1 - \frac{3}{8}\right)y = \left(\frac{5}{16} + \frac{16}{16} - \frac{6}{16}\right)y = \left(\frac{5 + 16 - 6}{16}\right)y = \frac{15}{16}y$$ 2. **Найдём значение выражения:** * При $y = 1\dfrac{1}{15} = \dfrac{16}{15}$: $$\frac{15}{16} \cdot \frac{16}{15} = 1$$ * При $y = 1\dfrac{7}{8} = \dfrac{15}{8}$: $$\frac{15}{16} \cdot \frac{15}{8} = \frac{225}{128} = 1\frac{97}{128}$$ --- #### **в) $\dfrac{17}{42}c - \dfrac{2}{7}c + \dfrac{7}{18}c$** 1. **Упростим выражение:** Наименьший общий знаменатель для чисел $42$, $7$ и $18$ равен $126$. $$\left(\frac{17}{42} - \frac{2}{7} + \frac{7}{18}\right)c = \left(\frac{17 \cdot 3}{126} - \frac{2 \cdot 18}{126} + \frac{7 \cdot 7}{126}\right)c = \left(\frac{51 - 36 + 49}{126}\right)c = \frac{64}{126}c = \frac{32}{63}c$$ 2. **Найдём значение выражения:** * При $c = 3\dfrac{1}{2} = \dfrac{7}{2}$: $$\frac{32}{63} \cdot \frac{7}{2} = \frac{32 \cdot 7}{63 \cdot 2} = \frac{16 \cdot 1}{9 \cdot 1} = \frac{16}{9} = 1\frac{7}{9}$$ * При $c = 2\dfrac{5}{8} = \dfrac{21}{8}$: $$\frac{32}{63} \cdot \frac{21}{8} = \frac{32 \cdot 21}{63 \cdot 8} = \frac{4 \cdot 1}{3 \cdot 1} = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3}$$ --- #### **г) $\dfrac{3}{4}n + \dfrac{2}{3}n - \dfrac{4}{18}n$** 1. **Упростим выражение:** Сократим дробь $\dfrac{4}{18} = \dfrac{2}{9}$. Наименьший общий знаменатель для $4$, $3$ и $9$ равен $36$. $$\left(\frac{3}{4} + \frac{2}{3} - \frac{2}{9}\right)n = \left(\frac{3 \cdot 9}{36} + \frac{2 \cdot 12}{36} - \frac{2 \cdot 4}{36}\right)n = \left(\frac{27 + 24 - 8}{36}\right)n = \frac{43}{36}n$$ 2. **Найдём значение выражения:** * При $n = 1\dfrac{13}{23} = \dfrac{36}{23}$: $$\frac{43}{36} \cdot \frac{36}{23} = \frac{43 \cdot 36}{36 \cdot 23} = \frac{43}{23} = 1\frac{20}{23}$$ * При $n = \dfrac{6}{41}$: $$\frac{43}{36} \cdot \frac{6}{41} = \frac{43 \cdot 6}{36 \cdot 41} = \frac{43 \cdot 1}{6 \cdot 41} = \frac{43}{246}$$