Гдз по математике за 6 класс Виленкин, Жохов, Чесноков ответ на номер № 2.433

**Ответ:** * $\angle BOC = 75^\circ$ * $\angle AOB = 105^\circ$ --- ### Объяснение решения 1. **Составление математической модели (уравнения):** * Развёрнутый угол $AOC$ равен $180^\circ$. * Углы $AOB$ и $BOC$ вместе образуют угол $AOC$, значит: $$\angle AOB + \angle BOC = 180^\circ$$ * По условию угол $AOB$ в $1\frac{2}{5}$ раза больше угла $BOC$. Переведём смешанное число в неправильную дробь: $$1\frac{2}{5} = \frac{1 \cdot 5 + 2}{5} = \frac{7}{5}$$ 2. **Нахождение градусных мер углов:** * Пусть градусная мера угла $BOC$ равна $x$. * Тогда градусная мера угла $AOB$ равна $\frac{7}{5}x$. * Составим и решим уравнение: $$x + \frac{7}{5}x = 180^\circ$$ $$\frac{5}{5}x + \frac{7}{5}x = 180^\circ$$ $$\frac{12}{5}x = 180^\circ$$ $$x = 180^\circ : \frac{12}{5}$$ $$x = 180^\circ \cdot \frac{5}{12}$$ $$x = 15^\circ \cdot 5 = 75^\circ$$ * Значит, $\angle BOC = 75^\circ$. * Найдём величину угла $AOB$: $$\angle AOB = 180^\circ - 75^\circ = 105^\circ$$ *(или $\angle AOB = \frac{7}{5} \cdot 75^\circ = 105^\circ$)*. --- ### Инструкция по построению углов с помощью транспортира 1. С помощью линейки начертите прямую линию и отметьте на ней точку $O$ — вершину углов. По краям прямой отметьте точки $A$ и $C$ (получится развёрнутый угол $AOC$). 2. Приложите транспортир так, чтобы его центр (начальная точка отсчёта) совпал с точкой $O$, а линия основания транспортира легла вдоль прямой $AC$. 3. От луча $OA$ отсчитайте по шкале транспортира $105^\circ$ (или от луча $OC$ отсчитайте $75^\circ$) и поставьте карандашом отметку. 4. Уберите транспортир и проведите луч $OB$ из точки $O$ через полученную отметку. 5. В результате получились два смежных угла: тупой $\angle AOB = 105^\circ$ и острый $\angle BOC = 75^\circ$.