Гдз по математике за 6 класс Виленкин, Жохов, Чесноков ответ на номер № 2.505

**Ответ:** Всего в шестых классах **72** учащихся. --- ### **Объяснение решения:** Решим задачу с помощью составления уравнения. 1. **Обозначим неизвестное:** Пусть $x$ — общее количество учащихся в шестых классах. Примем всех шестиклассников за целое ($1$). 2. **Выразим количество учеников по видам спорта через $x$:** * **Плавание:** выбрали $\frac{5}{12}$ всех шестиклассников, то есть: $$\frac{5}{12}x$$ * **Гимнастика:** выбрали $0,6$ от числа пловцов. Переведём десятичную дробь в обыкновенную ($0,6 = \frac{6}{10} = \frac{3}{5}$) и перемножим: $$0,6 \cdot \frac{5}{12}x = \frac{3}{5} \cdot \frac{5}{12}x = \frac{3}{12}x = \frac{1}{4}x$$ * **Карате:** выбрали остальные учащиеся. Вычтем из общего количества тех, кто выбрал плавание и гимнастику: $$x - \frac{5}{12}x - \frac{1}{4}x$$ Приведём дроби к общему знаменателю $12$: $$x - \frac{5}{12}x - \frac{3}{12}x = x - \frac{8}{12}x = \frac{12}{12}x - \frac{8}{12}x = \frac{4}{12}x = \frac{1}{3}x$$ 3. **Составим и решим уравнение:** По условию задачи карате выбрали на $6$ человек меньше, чем плавание. Значит, разница между числом пловцов и каратистов равна $6$: $$\frac{5}{12}x - \frac{1}{3}x = 6$$ Приведём дробь $\frac{1}{3}$ к знаменателю $12$ (домножим числитель и знаменатель на $4$): $$\frac{5}{12}x - \frac{4}{12}x = 6$$ $$\frac{1}{12}x = 6$$ Найдём $x$: $$x = 6 : \frac{1}{12}$$ $$x = 6 \cdot 12$$ $$x = 72$$ **Проверка:** * Всего учеников: $72$. * Плавание: $72 \cdot \frac{5}{12} = 30$ человек. * Гимнастика: $30 \cdot 0,6 = 18$ человек. * Карате: $72 - 30 - 18 = 24$ человека. * Разница между плаванием и карате: $30 - 24 = 6$ человек (верно).