Гдз по математике за 6 класс Виленкин, Жохов, Чесноков ответ на номер № 2.52

### Ответ **а)** * $63 = 3 \cdot 3 \cdot 7 = 3^2 \cdot 7$ * $85 = 5 \cdot 17$ * $102 = 2 \cdot 3 \cdot 17$ * $132 = 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 11 = 2^2 \cdot 3 \cdot 11$ * $100\,000 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 = 2^5 \cdot 5^5$ **б)** * $1600 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 5 = 2^6 \cdot 5^2$ * $8000 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 = 2^6 \cdot 5^3$ * $2248 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 281 = 2^3 \cdot 281$ * $5148 = 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 11 \cdot 13 = 2^2 \cdot 3^2 \cdot 11 \cdot 13$ --- ### Объяснение и пошаговое решение **Разложить число на простые множители** — значит представить его в виде произведения чисел, каждое из которых делится только на $1$ и на само себя (такие числа называют простыми: $2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23 \dots$). Для этого последовательно делим исходное число на наименьшие подходящие простые делители до тех пор, пока не получим $1$. --- #### Пункт а) 1. **63** * $63$ делится на $3$: $63 : 3 = 21$ * $21$ делится на $3$: $21 : 3 = 7$ * $7$ — простое число ($7 : 7 = 1$) * **$63 = 3^2 \cdot 7$** 2. **85** * Число оканчивается на $5$, значит, делится на $5$: $85 : 5 = 17$ * $17$ — простое число ($17 : 17 = 1$) * **$85 = 5 \cdot 17$** 3. **102** * Чётное число, делим на $2$: $102 : 2 = 51$ * Сумма цифр $5 + 1 = 6$ (делится на $3$), делим на $3$: $51 : 3 = 17$ * $17$ — простое число ($17 : 17 = 1$) * **$102 = 2 \cdot 3 \cdot 17$** 4. **132** * Чётное число, делим на $2$: $132 : 2 = 66$ * Делим на $2$: $66 : 2 = 33$ * Делим на $3$: $33 : 3 = 11$ * $11$ — простое число ($11 : 11 = 1$) * **$132 = 2^2 \cdot 3 \cdot 11$** 5. **100 000** * Удобно представить как $10^5$. Так как $10 = 2 \cdot 5$, получаем: * $100\,000 = (2 \cdot 5)^5 = \mathbf{2^5 \cdot 5^5}$ --- #### Пункт б) 1. **1600** * Разложим на множители: $1600 = 16 \cdot 100$. * $16 = 2^4$ * $100 = 10^2 = (2 \cdot 5)^2 = 2^2 \cdot 5^2$ * Итого: $2^4 \cdot 2^2 \cdot 5^2 = \mathbf{2^6 \cdot 5^2}$ 2. **8000** * Разложим на множители: $8000 = 8 \cdot 1000$. * $8 = 2^3$ * $1000 = 10^3 = (2 \cdot 5)^3 = 2^3 \cdot 5^3$ * Итого: $2^3 \cdot 2^3 \cdot 5^3 = \mathbf{2^6 \cdot 5^3}$ 3. **2248** * Чётное число, делим на $2$: $2248 : 2 = 1124$ * Делим на $2$: $1124 : 2 = 562$ * Делим на $2$: $562 : 2 = 281$ * Число $281$ не делится ни на $2, 3, 5, 7, 11, 13$, значит, оно простое ($281 : 281 = 1$). * **$2248 = 2^3 \cdot 281$** 4. **5148** * Чётное число, делим на $2$: $5148 : 2 = 2574$ * Делим на $2$: $2574 : 2 = 1287$ * Сумма цифр $1 + 2 + 8 + 7 = 18$ (делится на $9$), делим на $3$: $1287 : 3 = 429$ * Делим на $3$: $429 : 3 = 143$ * $143$ делится на $11$: $143 : 11 = 13$ * $13$ — простое число ($13 : 13 = 1$) * **$5148 = 2^2 \cdot 3^2 \cdot 11 \cdot 13$**