Гдз по математике за 6 класс Виленкин, Жохов, Чесноков ответ на номер № 2.535

**Ответ:** **45 очков** заработали Таня и Маша вместе. --- ### Объяснение и решение В условии дроби записаны как $\frac{4}{11}$ и $\frac{7}{22}$ всех очков викторины. **Способ 1. По действиям** 1. **Найдём, на какую часть от всех очков Таня набрала больше, чем Маша.** Для этого вычтем из доли Тани долю Маши, приведя дроби к общему знаменателю $22$: $$\frac{4}{11} - \frac{7}{22} = \frac{4 \cdot 2}{11 \cdot 2} - \frac{7}{22} = \frac{8}{22} - \frac{7}{22} = \frac{1}{22}$$ Значит, разница в $3$ очка составляет $\frac{1}{22}$ часть от общего количества очков. 2. **Найдём общее количество очков во всей викторине.** Чтобы найти целое число по значению его дроби, нужно это число разделить на соответствующую дробь: $$3 : \frac{1}{22} = 3 \cdot 22 = 66 \text{ (очков всего)}.$$ 3. **Найдём, сколько очков набрала каждая девочка:** * Таня: $66 \cdot \frac{4}{11} = \frac{66 \cdot 4}{11} = 6 \cdot 4 = 24$ (очка); * Маша: $66 \cdot \frac{7}{22} = \frac{66 \cdot 7}{22} = 3 \cdot 7 = 21$ (очко). 4. **Найдём, сколько очков они заработали вместе:** $$24 + 21 = 45 \text{ (очков)}.$$ --- **Способ 2. С помощью уравнения** Пусть $x$ — общее количество очков в викторине. * Таня набрала $\frac{4}{11}x$ очков, * Маша набрала $\frac{7}{22}x$ очков. Так как Таня набрала на $3$ очка больше Маши, составим уравнение: $$\frac{4}{11}x - \frac{7}{22}x = 3$$ $$\frac{8}{22}x - \frac{7}{22}x = 3$$ $$\frac{1}{22}x = 3$$ $$x = 3 \cdot 22$$ $$x = 66 \text{ (всего очков)}.$$ Вместе Таня и Маша набрали: $$\frac{4}{11}x + \frac{7}{22}x = \frac{8}{22}x + \frac{7}{22}x = \frac{15}{22}x$$ $$\frac{15}{22} \cdot 66 = 15 \cdot 3 = 45 \text{ (очков)}.$$