Гдз по математике за 6 класс Виленкин, Жохов, Чесноков ответ на номер № 2.2.79

### Ответ **1.** а) $7\dfrac{71}{80}$ б) $\dfrac{7}{8}$ **2.** а) $1\dfrac{13}{20}$ (или $1,65$) б) $3\dfrac{43}{75}$ **3.** а) $\dfrac{1}{2} + x = \dfrac{13}{14}$, откуда $x = \dfrac{3}{7}$ б) $x - 1\dfrac{8}{9} = 6\dfrac{2}{3}$, откуда $x = 8\dfrac{5}{9}$ в) $x + 10\dfrac{3}{14} = 12\dfrac{11}{12}$, откуда $x = 2\dfrac{59}{84}$ г) $x - 4\dfrac{5}{36} = 3\dfrac{4}{39}$, откуда $x = 7\dfrac{113}{468}$ **4.** * Скорость по течению: $437\dfrac{1}{2}\text{ м/мин}$ (или $437,5\text{ м/мин}$) * Скорость против течения: $395\dfrac{5}{6}\text{ м/мин}$ --- ### Подробное решение #### Задание 1. Значение числового выражения наиболее удобным способом **а)** Сгруппируем слагаемые с одинаковыми знаменателями: $$2\frac{4}{15} + 1\frac{71}{80} + 3\frac{11}{15} = \left(2\frac{4}{15} + 3\frac{11}{15}\right) + 1\frac{71}{80}$$ $$2\frac{4}{15} + 3\frac{11}{15} = 5\frac{15}{15} = 6$$ $$6 + 1\frac{71}{80} = 7\frac{71}{80}$$ **б)** Раскроем скобки (вычтем каждое слагаемое) для удобного вычитания дробей с одинаковым знаменателем: $$3\frac{7}{16} - \left(1\frac{3}{8} + 1\frac{3}{16}\right) = \left(3\frac{7}{16} - 1\frac{3}{16}\right) - 1\frac{3}{8}$$ $$3\frac{7}{16} - 1\frac{3}{16} = 2\frac{4}{16} = 2\frac{1}{4}$$ $$2\frac{1}{4} - 1\frac{3}{8} = 2\frac{2}{8} - 1\frac{3}{8} = 1\frac{10}{8} - 1\frac{3}{8} = \frac{7}{8}$$ --- #### Задание 2. Представление десятичной дроби в виде обыкновенной и вычисление **а)** Запишем $1,9$ как $1\frac{9}{10}$ и сократим дробную часть первого числа ($2\frac{3}{15} = 2\frac{1}{5}$): $$2\frac{1}{5} - 1\frac{9}{10} + 1\frac{7}{20}$$ Приведем все дроби к наименьшему общему знаменателю $20$: $$2\frac{4}{20} - 1\frac{18}{20} + 1\frac{7}{20} = 1\frac{24}{20} - 1\frac{18}{20} + 1\frac{7}{20} = \frac{6}{20} + 1\frac{7}{20} = 1\frac{13}{20} = 1,65$$ **б)** Запишем $2,34$ в виде обыкновенной дроби: $2,34 = 2\frac{34}{100} = 2\frac{17}{50}$. $$2\frac{17}{50} + 4\frac{1}{6} - 2\frac{14}{15}$$ Наименьший общий знаменатель для чисел $50$, $6$ и $15$ равен $150$: $$2\frac{17 \cdot 3}{150} + 4\frac{1 \cdot 25}{150} - 2\frac{14 \cdot 10}{150} = 2\frac{51}{150} + 4\frac{25}{150} - 2\frac{140}{150}$$ $$6\frac{76}{150} - 2\frac{140}{150} = 5\frac{226}{150} - 2\frac{140}{150} = 3\frac{86}{150} = 3\frac{43}{75}$$ --- #### Задание 3. Составление равенств и нахождение неизвестного **а)** $$\frac{1}{2} + x = \frac{13}{14}$$ $$x = \frac{13}{14} - \frac{1}{2}$$ $$x = \frac{13}{14} - \frac{7}{14} = \frac{6}{14} = \frac{3}{7}$$ **б)** $$x - 1\frac{8}{9} = 6\frac{2}{3}$$ $$x = 6\frac{2}{3} + 1\frac{8}{9}$$ $$x = 6\frac{6}{9} + 1\frac{8}{9} = 7\frac{14}{9} = 8\frac{5}{9}$$ **в)** $$x + 10\frac{3}{14} = 12\frac{11}{12}$$ $$x = 12\frac{11}{12} - 10\frac{3}{14}$$ Общий знаменатель для $12$ и $14$ равен $84$: $$x = 12\frac{77}{84} - 10\frac{18}{84} = 2\frac{59}{84}$$ **г)** $$x - 4\frac{5}{36} = 3\frac{4}{39}$$ $$x = 3\frac{4}{39} + 4\frac{5}{36}$$ Общий знаменатель для $39$ ($3 \cdot 13$) и $36$ ($3^2 \cdot 4$) равен $36 \cdot 13 = 468$: $$x = 3\frac{4 \cdot 12}{468} + 4\frac{5 \cdot 13}{468} = 3\frac{48}{468} + 4\frac{65}{468} = 7\frac{113}{468}$$ --- #### Задание 4. Задача на движение по воде 1. **Собственная скорость моторной лодки (в стоячей воде):** $$v_{\text{соб}} = 3750 : 9 = \frac{3750}{9} = \frac{1250}{3} = 416\frac{2}{3}\text{ м/мин}$$ 2. **Скорость по течению реки:** $$v_{\text{по теч}} = v_{\text{соб}} + v_{\text{теч}} = 416\frac{2}{3} + 20\frac{5}{6} = 416\frac{4}{6} + 20\frac{5}{6} = 436\frac{9}{6} = 437\frac{3}{6} = 437\frac{1}{2}\text{ м/мин} \text{ (или } 437,5\text{ м/мин)}$$ 3. **Скорость против течения реки:** $$v_{\text{пр. теч}} = v_{\text{соб}} - v_{\text{теч}} = 416\frac{2}{3} - 20\frac{5}{6} = 416\frac{4}{6} - 20\frac{5}{6} = 415\frac{10}{6} - 20\frac{5}{6} = 395\frac{5}{6}\text{ м/мин}$$